数学教育的基本理论（一）

弗赖登塔尔的数学教育理论

弗赖登塔尔（1905-1990）是世界著名的数学家和数学教育家。曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后，研究重心转向数学教育。

最近才知道数学家的生平，对细节更多一分了解，就知道他们走的哪一步是比较关键的，向大师的方向靠近的过程，了解数学教育的发展，也为自己的教育生涯多一分指引。

他倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的心是交流研究心得，即前人做了什么，我发现了什么，证据是什么，并由详细的文献支持。

弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个主要特征：

情景问题是教学的平台；

数学化是数学教育的目标；

学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；

“互动”是主要的学习形式；

学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词来加以概括————现实、数学化、在创造。

现实的数学

弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。而且每个学生都有各自不同的“数学现实”，当然老师也不例外，每天的生活和数学有关的内容的积累，及时给同学们沟通感受，有时候合适的切入点找到，有效利用身边鲜活的案例和材料，都是吸引学生注意的工具，需要我们老师认真观察，多和社会建立连接。

数学化

数学地组织现实世界的过程就是数学化，学生对数学的“再发现”就是一个数学化的过程。

数学化是一个过程，是从一个问题开始，由实际问题到数学问题，由具体问题到抽象概念，由解决问题到更进一步应用的教育全过程，而不是方程、函数等具体的数学素材。

照本宣科的内容就容易机械死板，教学过程中通过一个探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的理论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，（避免刷题中出现多次的挫败感。）

现实数学教育中的数学化有两种形式：第一是实际问题转化为数学问题的数学化，第二是从符号到概念的数学化，即再数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。

再创造

学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为“做数学”是学生理解数学的重要条件，弗莱登塔尔所说的“再创造”，其核心是数学过程再现。p46

教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作。和孔子的“不愤不启不悱不发”的理念有感，就是学生带着原本的尚未成熟的理念和固定的模式来了解。随着循序渐进的数学化和再创造活动，感受数学的科学和严谨。