硬币问题-动态规划

问题描述

假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干（无限），现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？

问题分析

我们先假设一个函数 d(i) 来表示需要凑出 i 的总价值需要的最少硬币数量
1.i = 0时候，d(i) = 0
2.i = 1时候，d(i) = 1
3.i = 2时候，d(i)=2
4.i = 3时候，d(i) = 1
...
有 d(i) = d(j) + 1
d(i)表示这一步的最优解，d(j)表示上一步的最优解，上一步的最优解加上一枚硬币就能得出这一步的最优解，这一枚硬币可能是1元，3元，5元,所以如下
d(i) = d(i - 1) + 1;//加一个1元硬币
d(i) = d(i - 3) + 1;//加一个3元硬币
d(i) = d(i - 5) + 1;//加一个5元硬币
由于我们要求出最少的硬币数量，所以我们比较d(i - 1)，d(i - 3),d(i - 5)拿出最小的值，这个最小的值加1就是我们要求的结果

代码