二分答案

有人看到“二分答案”这个题目，可能会很不解。题目过程可以二分，答案怎么也能二分呢？

      事实上，当你看到找极大值中的最小值或者求极小值中的最大值的题目时，二分答案或许是一个不错的选择。根据数据范围判断是否选用二分（二分能把时间复杂度降到log n），再和上文所说的条件结合，一般就不会错了。

先看一个例题。

【描述】

现在某组织中（记作R）有n个人，他们的联络网形成一棵以Saltless为根的树，有边相连代表两人可以直接联络。

每个人有一个代号，Saltless代号为1，且除Saltless外每个人的父节点的代号小于他自己的代号。

由于某些原因，Saltless给R的成员分别下达紧急任务，R需要分成m组行动，每个组必须满足如下条件：

	1、每个组员仅分在本组中

	2、至少有一个组员

	3、任意两个组员无需通过本组外的人就可以联络（但可以通过本组组员进行联络）



每个人有一个能力指数，一个组的能力指数是全组人能力指数之和。

对于任意一种正确的分组，平均度就是m组中最小能力指数。为了分组较为平均，Saltless希望平均度尽可能大。



【格式】

PROGRAM NAME: organ



INPUT FORMAT: 

第一行为三个数：n,m,和Saltless的能力指数（1<=m<=n<=10000）。

接下来n-1行，每行两个数：此人的父节点代号和他的能力指数（能力指数值为正整数，不超过30，行数就是他本身的代号） 



OUTPUT FORMAT: 

输出格式： 一个数，表示最大的平均度。



SAMPLE INPUT (organ.in) 

7 2 2

1 4

1 5

2 1

2 2

3 4

4 3



SAMPLE OUTPUT (organ.out) 

10 





【Hint】

分组：{1,3,6},{2,4,5,7}

 

 

看到这个题，出口很明显，可能首先想到DFS。但是10000的数据DFS显然是不能承受的。这时候我们采用二分答案。

我们先记录下所有人能力指数之和tot，然后假设它的中间值mid就是我们要找的最优解。然后根据这个下限进行分组，把得到的组数num和m进行比较，如果num>m则表示分组过多，则答案在mid+1到tot的区间内；如果num<m则表示分组过少，则答案在1到mid的区间内；如果num=m则在mid+1到tot的区间内寻找更优解。当左右指针重合时，最优解也就找到了。

 

参考代码：

 

  
    

   
     
   
      1 
   
     program
   
      sai;

   
      2 
   
      
   
     var
   
     

   
      3 
   
      m,n,tot:longint;

   
      4 
   
      mid,num,l,r:longint;

   
      5 
   
      i:integer;

   
      6 
   
      p,w,t:
   
     array
   
     [
   
     0
   
     ..
   
     10000
   
     ]
   
     of
   
      longint;

   
      7 
   
      
   
     function
   
      get(x:longint):longint; 
   
     //
   
     分组

   
      8 
   
      
   
     var
   
     

   
      9 
   
      i,num:integer;

   
     10 
   
      
   
     begin
   
     

   
     11 
   
      num:
   
     =
   
     0
   
     ;

   
     12 
   
      t:
   
     =
   
     w;

   
     13 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     n 
   
     downto
   
      
   
     1
   
      
   
     do
   
      
   
     //
   
     从儿子找起，以消除后效性

   
     14 
   
      
   
     if
   
      t[i]
   
     <
   
     x 
   
     then
   
      t[p[i]]:
   
     =
   
     t[p[i]]
   
     +
   
     t[i]

   
     15 
   
      
   
     else
   
      inc(num);
   
     //
   
     如果一个组的能力指数之和达到了中间值就加一组

   
     16 
   
      exit(num);

   
     17 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     18 
   
      
   
     begin
   
     

   
     19 
   
      assign(input,
   
     '
   
     sai.in
   
     '
   
     );

   
     20 
   
      reset(input);

   
     21 
   
      assign(output,
   
     '
   
     sai.out
   
     '
   
     );

   
     22 
   
      rewrite(output);

   
     23 
   
      readln(n,m,tot);

   
     24 
   
      w[
   
     1
   
     ]:
   
     =
   
     tot;

   
     25 
   
      
   
     for
   
      i:
   
     =
   
     2
   
      
   
     to
   
      n 
   
     do
   
     

   
     26 
   
      
   
     begin
   
     

   
     27 
   
      readln(p[i],w[i]);

   
     28 
   
      tot:
   
     =
   
     tot
   
     +
   
     w[i];

   
     29 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     30 
   
      l:
   
     =
   
     1
   
     ;

   
     31 
   
      r:
   
     =
   
     tot;

   
     32 
   
      
   
     while
   
      l
   
     <=
   
     r 
   
     do
   
     

   
     33 
   
      
   
     begin
   
     

   
     34 
   
      mid:
   
     =
   
     (l
   
     +
   
     r)
   
     >>
   
     1
   
     ; 
   
     //
   
     mid记录了临时的最优解

   
     35 
   
      num:
   
     =
   
     get(mid);

   
     36 
   
      
   
     if
   
      num
   
     >=
   
     m 
   
     then
   
      l:
   
     =
   
     mid
   
     +
   
     1
   
      
   
     else
   
      r:
   
     =
   
     mid
   
     -
   
     1
   
     ; 
   
     //
   
     与组数进行比较，确定下一个搜索区间

   
     37 
   
      
   
     end
   
     ;

   
     38 
   
      writeln(r); 
   
     //
   
     右指针记录的是最优解

   
     39 
   
      close(input);

   
     40 
   
      close(output);

   
     41 
   
      
   
     end
   
     .