代码的优化
任何一道题，都有许多解法，但是各种方法的时间、空间复杂度各不相同。在原有代码的基础上进行优化，是我们OIer必不可少的素质。现在我就一道弱小的递归题展现整个优化的过程。
【题目描述】（rqnoj153） 我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n): 先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理: 1.不作任何处理； 2.在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半； 3.加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止. 样例: 输入: 6 满足条件的数为(此部分不必输出) 6 16 26 126 36 136 输出: 6 【输入格式】 一个自然数:n 【输出格式】 具有以上性质的数的个数:s 【样例输入】 6 【样例输出】 6
显然，每次取1到n div 2中的一个数，然后进行递归find（x），tot每次加1，直到x=1时无法再分为止。
代码：
1
program
number;
2
var
3
n:integer;
4
tot:longint;
5
procedure
find(x:integer);
6
var
7
i:integer;
8
begin
9
if
x
<=
1
then
exit;
10
for
i:
=
x
div
2
downto
1
do
11
begin
12
inc(tot);
13
find(i);
14
end
;
15
end
;
16
begin
17
readln(n);
18
find(n);
19
inc(tot);
20
writeln(tot);
21
end
.
这种方法看上去很简练，但是这弱小的朴素代码当你输入1000时在10s内已经无法出解（当时硬着头皮交了，结果竟然过了..囧）
让我们来分析一下。我们是在1到 x div 2中进行递归。但是自然数包括奇数和偶数（显然*.*||），比如500 div 2和501div 2的值是一样的，都是250。然后从250开始以后两个过程是完全相同的。所以看上去完美的朴素递归，竟然有一半过程是没有用的！
这是我们想到了记忆化搜索。只要记录下来每个数可以扩展的数目，之后再用到就可以直接调用，不用再花时间进行搜索。
代码：
1
program
number;
2
var
3
n:integer;
4
f:
array
[
1
..
10000
]
of
longint;
5
function
find(x:integer):longint;
6
var
7
i:integer;
8
begin
9
if
f[x]
<>
0
then
exit(f[x]);
//
当f[x]已经有值时就不用再搜了
10
for
i:
=
1
to
x
div
2
do
//
在可能的范围内寻找解
11
f[x]:
=
f[x]
+
find(i);
//
累加，记录以x为原数的可行解
12
f[x]:
=
f[x]
+
1
;
13
exit(f[x]);
14
end
;
15
begin
16
readln(n);
17
f[
1
]:
=
1
;
//
初始化f数组
18
writeln(find(n));
19
end
.
记忆化搜索的代码不是很好理解。这是我们想到了动态规划。因为从左到右找，从低位到高位，没有后效性，这样记录1到n所有的解，直接输出a[n]即可。
代码：
1
program
number;
2
var
3
a:
array
[
1
..
1000
]
of
longint;
4
i,j,n:integer;
5
begin
6
readln(n);
7
for
i:
=
1
to
n
do
a[i]:
=
1
;
//
初始化。就只有n一个数也是一种情况
8
for
i:
=
2
to
n
do
//
循环n的大小，找出所有n前面的数的解
9
for
j:
=
1
to
i
div
2
do
//
循环加上的数
10
a[i]:
=
a[j]
+
a[i];
//
更新a数组的值
11
writeln(a[n]);
12
end
.
好了，整个优化过程就此完毕。其实代码的优化就是这样的一个过程，去除无用枝，提高时间效率，再简化代码。这样我们的代码就能简洁高效，简单易懂。
(saltless原创，转载请注明出处)