【BZOJ3884】【降幂大法】上帝与集合的正确用法

Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：

 

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

【分析】

其实我是来吐槽的。

先附上"官方"题解：

 

SB出题人被各种乱艹系列……

其实是某天脑洞比较大突然想算算这东西= = 然后就发现了这个好玩的性质= =

其实+∞个2看着吓人其实没啥可怕的= =

 

笑傻，比较好玩的性质？出题人连降幂大法都不知道...还比较好玩的性质.....降幂大法比这好多了吧...

不能更裸的降幂大法.....

 1 /*

 2 宋代朱敦儒

 3 《西江月·世事短如春梦》

 4 世事短如春梦，人情薄似秋云。不须计较苦劳心。万事原来有命。

 5 幸遇三杯酒好，况逢一朵花新。片时欢笑且相亲。明日阴晴未定。 

 6 */

 7 #include <cstdio>

 8 #include <cstring>

 9 #include <algorithm>

10 #include <cmath>

11 #include <queue>

12 #include <vector>

13 #include <iostream>

14 #include <string>

15 #include <ctime>

16 #define LOCAL

17 const int MAXN = 10000000 + 10;

18 const long long MOD = 1000000007;

19 const double Pi = acos(-1.0);

20 long long G = 15;//原根 

21 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 

22 using namespace std;

23 typedef long long ll; 

24 int phi[MAXN], prime[MAXN];

25 

26 void read(int &x){//读入优化 

27     char ch;x = 0;

28     int flag = 1;

29     ch = getchar();

30     while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '0') flag = -1; ch = getchar();}

31     while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}

32     x *= flag;

33 }

34 

35 void prepare(){//预处理phi函数 

36      memset(prime, 0, sizeof(prime));

37      for (int i = 2; i <= 10000000; i++){

38          if (!prime[i]){

39             prime[++prime[0]] = i;

40             phi[i] = i - 1;

41             //printf("%d\n", prime[prime[0]]);

42          }

43          for (int j = 1; j <= prime[0]; j++){

44              if ((long long)i * (long long)prime[j] > 10000000ll) break;

45              prime[i * prime[j]] = 1;

46              if (i % prime[j] == 0){

47                 phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];

48                 break;

49              }else{

50                 phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);

51              }

52          }

53      }

54 }

55 ll pow(ll a, ll b, ll c){

56     if (b == 0) return 1 % c;

57     if (b == 1) return a % c;

58     ll tmp = pow(a, b / 2, c);

59     if (b % 2 == 0) return (tmp * tmp) % c;

60     else return (((tmp * tmp) % c) * (a % c)) % c;

61 }

62 ll work(ll n){

63     if (n == 1ll) return 0;

64     return pow(2ll, ((ll)work((ll)phi[n]) + (ll)phi[n]), n);

65 }

66 

67 int main(){

68     int T;

69     

70     prepare();

71     scanf("%d", &T);

72     while (T--){

73           ll n;

74           scanf("%lld", &n);

75           printf("%lld\n", work(n));

76     }

77     return 0;

78 }

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