【BZOJ3270】【高斯消元】博物馆

Description

　　有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个 不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个 男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

     第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

    输出一行包含n个由空格分隔的数字，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

【分析】

枚举、列式、敲模板。

  1 /*

  2 宋代李冠

  3 《蝶恋花·春暮》

  4 遥夜亭皋闲信步。

  5 才过清明，渐觉伤春暮。

  6 数点雨声风约住。朦胧淡月云来去。

  7 桃杏依稀香暗渡。

  8 谁在秋千，笑里轻轻语。

  9 一寸相思千万绪。人间没个安排处。 

 10 */

 11 #include <cstdio>

 12 #include <cstring>

 13 #include <algorithm>

 14 #include <cmath>

 15 #include <queue>

 16 #include <vector>

 17 #include <iostream>

 18 #include <string>

 19 #include <ctime>

 20 #include <map>

 21 #define LOCAL

 22 #define c(a, b) (a - 1) * n + b

 23 const int MAXN = 105 + 10;

 24 const long long MOD = 1000000007;

 25 const double Pi = acos(-1.0);

 26 const int MAXM = 60 * 2 + 10; 

 27 using namespace std;

 28 typedef long long ll;

 29 int read(){

 30     int x = 0, flag = 1;

 31     char ch = getchar();

 32     while(ch < '1' || ch > '9') {if (ch == '-')flag = -1; ch = getchar();}

 33     while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + (ch - '0'); ch = getchar();}

 34     return x * flag;

 35 }

 36 int n, m;

 37 int tot, A, B, d[25];

 38 double p[25];

 39 double a[400 + 10][400 + 10];

 40 vector < int > G[25];

 41 

 42 //建图，x1x2为原始房间,y1y2为移动后的房间 

 43 void build(int x1, int x2){

 44      a[c(x1, x2)][c(x1, x2)]--;

 45      for (int i = 0; i < G[x1].size(); i++)

 46      for (int j = 0; j < G[x2].size(); j++){

 47          int y1 = G[x1][i], y2 = G[x2][j];//移动后的房间 

 48          int c1 = c(x1, x2), c2 = c(y1, y2);//移动后的坐标 

 49          if (y1 != y2){

 50             if (y1 == x1 && y2 == x2) a[c1][c2]  +=  p[y1]  *  p[y2];

 51             else if(y1 == x1) a[c1][c2] += p[y1] * (1 - p[y2]) / d[y2];

 52             else if(y2 == x2) a[c1][c2] += p[y2] * (1 - p[y1]) / d[y1];

 53             else a[c1][c2] += (1 - p[y1]) * (1 - p[y2]) / d[y1] / d[y2];

 54          }

 55      }

 56 }

 57 //高斯消元 

 58 void Gauss(){

 59     int now = 1;

 60     for (int i = 1; i <= tot; i++){

 61         int tmp;//主元 

 62         for (tmp = now; !a[tmp][now] && tmp <= tot; tmp++);

 63         for (int j = 1; j <= tot + 1; j++) swap(a[now][j], a[tmp][j]);

 64         

 65         for (int j = 1; j <= tot; j++){

 66             if (j == now) continue;

 67             //又犯2B错误了... 这个一定要提出来啊 

 68             double t = a[j][now]/a[now][now];

 69             for (int k = 1; k <= tot + 1; k++) a[j][k] -= t * a[now][k];

 70         }

 71         now++;

 72     }

 73 }

 74 

 75 void init(){

 76      memset(d, 0, sizeof(d));

 77      memset(G, 0, sizeof(G));

 78      memset(a, 0, sizeof(a));

 79      

 80      n = read(); m = read();

 81      A = read(); B = read();

 82      tot = n * n;//总共的状态数量 

 83      a[c(A, B)][tot + 1] = -1;

 84      for (int i = 1; i <= n; i++) G[i].push_back(i);

 85      for (int i = 1; i <= m; i++){

 86          int u = read(), v = read();

 87          d[u]++;//度数 

 88          d[v]++;

 89          G[u].push_back(v);

 90          G[v].push_back(u);

 91      }

 92      for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &p[i]);

 93      for (int i = 1; i <= n; i++)

 94      for (int j = 1; j <= n; j++) build(i, j);

 95 }

 96 void print(){

 97      for (int i = 1; i <= n; i++){

 98          int tmp = c(i, i);

 99          printf("%.6lf", a[tmp][tot + 1] / a[tmp][tmp]);

100          if (i != n) printf(" ");

101      }

102 }

103 

104 int main(){

105     

106     init();

107     Gauss();    

108     print();

109     return 0;

110 }

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