POJ 3416 Crossing --离线+树状数组

题意： 给一些平面上的点，然后给一些查询(x,y)，即以(x,y)为原点建立坐标系，一个人拿走第I,III象限的点，另一个人拿II,IV象限的，点不会在任何一个查询的坐标轴上，问每次两人的点数差为多少。

解法：离线树状数组。点不在坐标轴上，即点不共线使这题简单了不少，可以离散化点，也可以不离散化，因为x,y <= 500000，直接就可以搞。我这里是离散的，其实也没比直接搞快。

见两个树状数组，一个先把所有点都modify进去，一个等待以后加元素。

然后将查询和给出的点都按y坐标排序，然后离线对每个查询执行操作了。每次查询前把y坐标小于当前查询点的点加入树状数组。

这时的 左下角点数即为： LD = getsum(c2,Q[i].x-1);

右上角： UR = getsum(c1,maxi)-getsum(c1,Q[i].x)-(getsum(c2,maxi)-getsum(c2,Q[i].x));  即为整个右边的个数减去y坐标小于此点的（即为右下角）。

那么另两个象限的综述就是 n-LD-UR。 

这样就解决了。

代码：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <algorithm>

using namespace std; #define N 100007



struct node{ int x,y,ind; }p[N],Q[N]; int n,m,maxi; int c1[N],c2[N],a[N],b[N],ans[N]; int ma[500008],mb[500008]; int lowbit(int x) { return x&-x; } int cmp(node ka,node kb) { return ka.y < kb.y; } void modify(int *c,int x,int val) { while(x <= maxi) c[x] += val, x += lowbit(x); } int getsum(int *c,int x) { int res = 0; while(x > 0) { res += c[x]; x -= lowbit(x); } return res; } int main() { int i,j,t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); a[i] = p[i].x, b[i] = p[i].y; } for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y); a[i+n] = Q[i].x, b[i+n] = Q[i].y; Q[i].ind = i; } sort(a+1,a+n+m+1); sort(b+1,b+n+m+1); int inda = unique(a+1,a+n+m+1)-a-1; int indb = unique(b+1,b+n+m+1)-b-1; maxi = max(inda,indb); for(i=1;i<=inda;i++) ma[a[i]] = i; for(i=1;i<=indb;i++) mb[b[i]] = i; for(i=1;i<=n;i++)    p[i].x = ma[p[i].x], p[i].y = mb[p[i].y]; for(i=1;i<=m;i++)    Q[i].x = ma[Q[i].x], Q[i].y = mb[Q[i].y]; sort(p+1,p+n+1,cmp); sort(Q+1,Q+m+1,cmp); memset(c1,0,sizeof(c1)); memset(c2,0,sizeof(c2)); for(i=1;i<=n;i++) modify(c1,p[i].x,1); j = 1; for(i=1;i<=m;i++) { while(j <= n && p[j].y <= Q[i].y) modify(c2,p[j].x,1), j++; int LD = getsum(c2,Q[i].x-1); int UR = getsum(c1,maxi)-getsum(c1,Q[i].x)-(getsum(c2,maxi)-getsum(c2,Q[i].x)); ans[Q[i].ind] = abs(2*(LD+UR)-n); } for(i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); if(t >= 1) puts(""); } return 0; }

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直接搞不离散的代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 500007



struct node{

    int x,y,ind;

}p[N],Q[N];

int n,m,maxi;

int c1[N],c2[N],a[N],b[N],ans[N];

int lowbit(int x) { return x&-x; }

int cmp(node ka,node kb) { return ka.y < kb.y; }



void modify(int *c,int x,int val)

{

    while(x <= maxi)

        c[x] += val, x += lowbit(x);

}



int getsum(int *c,int x)

{

    int res = 0;

    while(x > 0) { res += c[x]; x -= lowbit(x); }

    return res;

}



int main()

{

    int i,j,t;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);

            p[i].x++, p[i].y++;

            maxi = max(maxi,p[i].x);

        }

        for(i=1;i<=m;i++)

        {

            scanf("%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y);

            Q[i].x++, Q[i].y++;

            Q[i].ind = i;

            maxi = max(maxi,Q[i].x);

        }

        sort(p+1,p+n+1,cmp);

        sort(Q+1,Q+m+1,cmp);

        memset(c1,0,sizeof(c1));

        memset(c2,0,sizeof(c2));

        for(i=1;i<=n;i++)

            modify(c1,p[i].x,1);

        j = 1;

        for(i=1;i<=m;i++)

        {

            while(j <= n && p[j].y <= Q[i].y)

                modify(c2,p[j].x,1), j++;

            int LD = getsum(c2,Q[i].x-1);

            int UR = getsum(c1,maxi)-getsum(c1,Q[i].x)-(getsum(c2,maxi)-getsum(c2,Q[i].x));

            ans[Q[i].ind] = abs(2*(LD+UR)-n);

        }

        for(i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);

        if(t >= 1) puts("");

    }

    return 0;

}

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