UESTC 913 握手 Havel定理+优先队列

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。

此题因为是无自环无重边，所以是简单图。用判定简单图可图化的Havel-Hakimi定理。

Havel-Hakimi定理：

一个度序列：

是简单图度序列当且仅当：

是简单图的度序列。

简单来讲，算法流程如下：

设度序列为d1,d2,d3....dn

1.如果度序列中元素有负数或者度序列和不为偶数，则肯定不可图。

2.每次取度序列中最大元素，设为M,如果M>n-1（n为此时的元素数），则不可图。否则取次大的M个元素，将他们都减1，再次加入到度序列中，元素数减1，如此往复，直到：

（1）度序列出现负数元素，则不可图，退出。

（2）度序列全为0，则可图，退出。

 

回到题目，这题由于n过大（10^5），所以不能每次都排序来找前M大的数，所以考虑用优先队列来实现高效的插入，排序，取最大元素等操作。

（优先队列的复杂度）

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <queue>

#include <functional>

using namespace std;

#define N 100007



priority_queue<int,vector<int>,less<int> > que;

queue<int> tmp;



int check(int n)

{

    int dmax,k,i;

    while(1)

    {

        dmax = que.top();

        que.pop();

        if(dmax > n-1)

            return 0;

        while(dmax--)

        {

            k = que.top();

            que.pop();

            k--;

            if(k < 0)

                return 0;

            tmp.push(k);

        }

        while(!tmp.empty())

        {

            k = tmp.front();

            tmp.pop();

            que.push(k);

        }

        dmax = que.top();

        if(dmax == 0 || n == 1)

            break;

        n--;

    }

    return 1;

}



int main()

{

    int t,n,i,x;

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        while(!que.empty())

            que.pop();

        while(!tmp.empty())

            tmp.pop();

        scanf("%d",&n);

        int flag = 1;

        int sum = 0;

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%d",&x);

            if(x < 0)

                flag = 0;

            que.push(x);

            sum += x;

        }

        if(!flag || sum%2)

        {

            puts("NO");

            continue;

        }

        flag = check(n);

        if(flag)

            puts("YES");

        else

            puts("NO");

    }

    return 0;

}

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