树状数组实现查找K小的元素

回顾树状数组的定义，注意到有如下两条性质：
一，c[ans]=sum of A[ans-lowbit(ans)+1 ... ans];
二，当ans=2^k时，
 c[ans]=sum of A[1 ... ans];

下面说明findK(k)如何运作：
1，设置边界条件ans,ans'<maxn且cnt<=k；
2，初始化cnt=c[ans]，其中ans=2^k且k为满足边界条件的最大整数；
3，找到满足边界条件的最大的ans'使得ans'-lowbit(ans')=ans，即ans'满足c[ans']=A[ans+1 .. ans']（根据性质一），只要将c[ans']累加到cnt中（此时cnt=sum of A[1 ... ans']，根据性质二），cnt便可以作为k的逼近值；
4，重复第3步直到cnt已无法再逼近k，此时ans刚好比解小1，返回ans+1。

因此findk(k)的实质就是二分逼近

 

/* *********************************
树状数组实现查找K小的元素
                  经典。
限制：数据范围在1<<20 以内
********************************** */
#include  < iostream >
using   namespace  std;

#define  maxn 1<<20
int  n,k;
int  c[maxn];

int  lowbit( int  x){
     return  x &- x;
}

void  insert( int  x, int  t){
        while (x < maxn){
          c[x] += t;
          x += lowbit(x);    
       }
}
int  find( int  k){
     int  cnt = 0 ,ans = 0 ;
     for ( int  i = 20 ;i >= 0 ;i -- ){
        ans += ( 1 << i);
         if (ans >= maxn  ||  cnt + c[ans] >= k)ans -= ( 1 << i);
         else  cnt += c[ans];
    }
     return  ans + 1 ;
}
void  input(){
       memset(c, 0 , sizeof (c));
        int  t;
       scanf( " %d%d " , & n, & k);
        for ( int  i = 0 ;i < n;i ++ ){    
            scanf( " %d " , & t);
            insert(t, 1 );
       }
       printf( " %d\n " ,find(k));
}
int  main(){
     int  cases;
    scanf( " %d " , & cases);
     while (cases -- ){
        input();
    }
     return   0 ;
}