读书笔记：Sheldon.M.Ross：概率论基础教程：2014.01.22

贝叶斯公式与全概率公式

全概率公式：如果一件事情的发生有多个可能途径，那么这件事情的发生概率就是在不同途径下此事件发生的条件概率的加权平均。权值为各途径本身的发生概率。

 

贝叶斯公式：通过例子说明其含义：

一项血液化验有95%的把握将患有某种疾病的患者诊断出来，但用于健康人也会有%1的假阳性。若该疾病患者占人口的0.5%，求检出阳性条件下确实患病的概率。

分析：

有两种情况会检出阳性：确实患病检出阳性；健康检出假阳性。

对于某个不知其是否患病的家伙来说：

确实患病检出阳性概率为0.005*0.95；

健康人检出假阳性概率为0.995*0.01。

因此检出阳性的总概率为0.005*0.95+0.995*0.01。

这其中0.005*0.95这一“部分”属于确实患病。

因此在检出阳性的前提下，确实患病的概率为0.005*0.95 / (0.005*0.95+0.995*0.01)

总结：贝叶斯公式描述的是：已知某事件发生，该事件是通过某指定途径发生的概率。

 上例中，”检出阳性“是事件发生，”确实患病“是发生途径。

 

p81 飞机掉在区域1,2,3的概率

区域1找不到飞机有三种可能：

1) 还在区域1，但疏忽了：概率为1/3*b₁；

2) 在区域2，概率为1/3；

3) 在区域3，概率为1/3。

也即，事件”区域1找不到飞机“的发生概率为(1/3*b₁+1/3+1/3)

飞机实际仍掉在区域1（指定途径）的概率为(1/3*b₁)/(1/3*b₁+1/3+1/3)

 

p62 例3k

取出卡片朝上一面红色的概率为1/3+1/2*1/3

”另一面黑色“即卡片是一面红一面黑且取出时红色朝上，概率1/2*1/3

两者相除即所求。