最小栈的实现与优化

最小栈

实现一个最小栈，一步一步优化，从额外空间O(N) 到O(1) 。面试官看重代码逻辑。push,pop,top,getMin都是O(1)时间。

1 用一个最小栈来存储最小值

1.1要点：

• 2个栈，data用来存储数据，minValue用来存储最小值。
  
• push时，data直接push数据；minValue直接放入当前最小的值。（对于minValue有一个优化，当push的数据比当前最小值大的时候，我们可以不对minValue进行最小值的插入；如果小于或者等于最小值，就需要把最新的最小值push入栈minValue。
  
• pop时，data直接pop出数据；同时，更新minValue，更新的策略是与push中的优化对应的策略——pop出的数，如果==当前的最小值，就需要把minValue进行pop一次。
  
• getMin：直接返回栈minValue 的 top元素即可。
  
• top: 直接返回栈data的top元素即可。

1.2 复杂度和代码

额外空间消耗O(N)，如何优化到O(1).

public class MinStack1 {
	private Stack<Integer> data = new Stack<Integer>();
	private Stack<Integer> minValue = new Stack<Integer>();

	public void push(int x) {
		data.push(x);
		if (minValue.isEmpty() || x <= minValue.peek())
			minValue.push(x);
	}

	public void pop() {
		int value = data.pop();
		if (value == minValue.peek())
			minValue.pop();
	}

	public int top() {
		return data.peek();
	}

	public int getMin() {
		return minValue.peek();
	}
}

2 优化空间复杂度到O(1)

如何只用一个栈实现最小栈的实现？

• 栈不能够只存储原始数据，应该存储差值。
  
• 用一个变量来计算栈的最小值
  
• 用简单的示例来探索思路。

2.1 图

入栈顺序：2,1,3,4,-2,0,-2
diff栈的计算 = data - min

出栈的data	最小值		diff栈	最小值min
2	2		0	2
1	1		-1	1
3	1		2	1
4	1		3	1
-2	-2		-3	-2
0	-2		2	-2
-2	-2		0	-2

top : 如何根据diff栈来恢复栈顶top的元素？
push : 如何更新min最小值？
pop : 如何维护min的最小值？

2.2 代码

注意：第一次入栈diff的特殊处理。

public class MinStack3 {
	private Stack<Integer> diff = new Stack<Integer>();
	private int minValue;

	public void push(int x) {
		if (diff.isEmpty()) {
			minValue = x;
			diff.push(0);
		} else {
			int compare = x - minValue;
			diff.push(compare);
			minValue = compare < 0 ? x : minValue;
		}
	}

	public void pop() {
		int top = diff.peek();
		minValue = top < 0 ? (minValue - top) : minValue;
		diff.pop();
	}

	public int top() {
		int top = diff.peek();
		return top > 0 ? top + minValue : minValue;
	}

	public int getMin() {
		return minValue;
	}
}

致命缺点：由于存储差值，无法解决溢出的可能问题。