LA 3415 (二分图+最大独立集）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1416

题目大意：一个老师带他的一群学生去旅游。带走的这群学生整体必须满足给出四个条件之一。问最多能带走多少学生。

解题思路：

二分图匹配题。最初我是这样考虑的：符合条件的学生连一条边，求最大匹配*2就行了。

但是问题却没那么简单。最大匹配保证的是多少人被匹配，至于匹配的东西是否有重复，它就不管了。如果简单的最大匹配数*2，那么中间有一些人被匹配了多次，也就是说人多了！

想要得到独立的人数，则必须使用最大独立集做法。

最大独立集的求法很简单：最大匹配的建图方式反过来！意思说完全不符合条件的才连边，在这题里，就是4个条件都不符合要求的学生连一条边。

然后求最大匹配数，ans=n-match/2。

注意这里为啥要除以2，因为你在建图的时候肯定图方便，用了两层for(1..n)判断i和j然后addedge了吧，这样就成了无向图了。

而Hungry是针对有向图的，所以match数成了原来的2倍，所以要除以2。

二分图中使用链式前向星也是挺好的。

 

#include "string"

#include "cstdio"

#include "cstring"

#include "iostream"

using namespace std;

#define maxn 505

int n,head[maxn],tol,link[maxn];

bool vis[maxn];

struct Edge

{

    int next,to;

}e[maxn*maxn];

struct person

{

    int h;

    char sex;

    string music,sport;

}p[505];

void addedge(int u,int v)

{

    e[tol].to=v;

    e[tol].next=head[u];

    head[u]=tol++;

}

int abs(int x) {return x<0?-x:x;}

bool judge(person a,person b)

{

    if(abs(a.h-b.h)<=40&&a.sex!=b.sex&&a.music==b.music&&a.sport!=b.sport) return true;

    else return false;

}

bool dfs(int u)

{

    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)

    {

        int v=e[i].to;

        if(vis[v]) continue;

        vis[v]=true;

        if(!link[v]||dfs(link[v]))

        {

            link[v]=u;

            return true;

        }

    }

    return false;

}

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    int T;

    cin>>T;

    while(T--)

    {

        memset(link,0,sizeof(link));

        memset(head,-1,sizeof(head));

        tol=0;

        cin>>n;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            cin>>p[i].h>>p[i].sex>>p[i].music>>p[i].sport;

        }

        for(int i=1;i<=n;i++)

          for(int j=1;j<=n;j++)

            if(i!=j&&judge(p[i],p[j])) {addedge(i,j);}

        int match=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            memset(vis,false,sizeof(vis));

            if(dfs(i)) match++;

        }

        printf("%d\n",n-match/2);

    }

}

 

2815370

neopenx

UVALive 3415

Accepted

0 KB

233 ms

C++ 4.5.3

1464 B

2014-10-04 21:22:11