ZOJ3718 Diablo II(状态压缩dp)

题意：一个人物有K(K<=7)种技能，每种技能都有bi,ci,di值，表示该技能不能点超过bi次，每点一次加ci,点满bi次有一个附加得分di。然后还有N件武器，武器本身会有能力加成，然后每个武器可能会对应着多种的技能，当你装备了这些武器的时候对应的技能的技能点＋1（但是武器的技能点不能重复，也就是如果a武器和b武器都能提高技能1的话，如果你两件都装备了只算一次）。现在这些都给定给你了，问的是假如现在你有X个技能点（X<=35）和最多不能携带超过Y件武器（Y<=100），求你所能获得的最大的分数。

思维的切入口在于K的数量级是7，一下子就能联想到2进制的位压，然后很自然的联想到了武器重复不会增加，所以会选择定义这么一种状态dp[n][y][sta],表示的是前n个物品选了y件达到sta状态（就是K个技能有没被加的位压）的时候所获得的最大的分数（这里先不把满技能点的分算进去）。然后就是for循环更新状态了，n的那一维可以滚动（懒得思考方向了），然后一开始dp[0][0][0]=-1,其他设为－1表示状态不存在。 dp完后我们就完成了第一项操作了。

现在就是点技能点的时候，点技能点的时候我们怎么样才知道最大可以点到多少呢，枚举就可以了！我们定义第二个dps[sta]的数组，这个表示的是如果当前状态为sta，那么我点完技能点的时候所能获得的最大加成，由于每个bi<=5，所以每次求一次sta最多不需要超过6^7(实际上会小一点)，所以求完一遍总是够时间的。

接下来就是dps[sta]+dp[N&1][Y][sta]里取最大值了(当然不存在的状态就不要管它了)。

想转移想了我颇久了－ －0

#pragma warning(disable:4996)

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<queue>

#define ll long long

#define maxn 120

#define maxk 10

using namespace std;



int K, N;

int b[maxk], c[maxk], d[maxk];



int G[maxn][maxk];

int a[maxn];



int X, Y;



int dp[2][maxn][1 << 8];

int dps[1 << 8];



int dfs(int sta, int step, int cnt)

{

	if (step >= K) return 0;

	int cur = 0;

	if ((sta >> step) & 1) cur++;

	int res = 0;

	for (int i = 0; i <= b[step] - cur&&i<=cnt; i++){

		if (cur + i == b[step]) res = max(res, dfs(sta, step + 1, cnt - i) + d[step]+i*c[step]);

		else res = max(res, dfs(sta, step + 1, cnt - i)+i*c[step]);

	}

	return res;

}





int main()

{

	while (cin >> K >> N)

	{

		for (int i = 0; i < K; i++) scanf("%d%d%d", b + i, c + i, d + i);

		memset(G, 0, sizeof(G));

		int mi;

		for (int i = 0; i < N; i++){

			scanf("%d%d", a + i, &mi); int ti;

			for (int j = 0; j < mi; j++){

				scanf("%d", &ti); G[i][ti - 1] = 1;

			}

		}

		scanf("%d%d", &X, &Y);

		memset(dp, -1, sizeof(dp));

		dp[0][0][0] = 0;

		for (int i = 0; i < N; i++){

			memcpy(dp[(i + 1) & 1], dp[i & 1], sizeof(dp[(i + 1) & 1]));

			for (int x = 0; x <= Y-1; x++){

				for (int sta = 0; sta < (1 << K); sta++){

					if (dp[i & 1][x][sta] == -1) continue;

					int nsta = sta; int inc = a[i];

					for (int j = 0; j < K; j++){

						if (G[i][j] && !((sta >> j) & 1)){

							inc += c[j];

							nsta |= 1 << j;

						}

					}

					dp[(i + 1) & 1][x + 1][nsta] = max(dp[(i + 1) & 1][x + 1][nsta], dp[i & 1][x][sta] + inc);

				}

			}

		}

		for (int i = 0; i < 1 << K; i++){

			dps[i] = dfs(i, 0, X);

		}

		for (int i = 0; i < 1 << K; i++){

			if (dp[N & 1][Y][i] != -1){

				dps[i] += dp[N & 1][Y][i];

			}

			else dps[i] = -1;

		}

		int ans = 0;

		for (int i = 0; i < 1 << K; i++){

			ans = max(ans, dps[i]);

		}

		cout << ans << endl;

	}

	return 0;

}