最长公共子序列

同样，注意和最长公共子字符串的区别，子序列没有字符连续的要求。问题描述如下：

给定两个字符串str1和str2，求二者的最长公共子序列，一个具体的实例说明是若str1 = “13546”,str2 =“2153467”，那么他们的最长公共子序列为“1346”。

这是算法导论上用来介绍动态规划的时候一个很经典的问题，怎么看有没有最优子结构呢？构建一张表count，count[i][j]表示str1[0,…,i]和str2[0,…,j]的最长子序列,分析如下：

假定现在需求str1[0,…,i]和str2[0,…,j]的最长子序列，那么有以下几种情况：

1.str1[i] ==str2[j] : 此时count[i][j] =count[i-1][j-1]

2.str1[i] != str2[j] : 此时 count[i][j] =max(count[i-1][j],count[i][j-1]

 

一个例子如下：

上图中 e表示边界，m表示 往做左上角转，l表示left，u表示up。

 

与之相对应的代码如下：

int lcs_sequence(char *str1,char *str2,int str1_len,int str2_len) { //动态规划表 char *count = (char *)malloc(str2_len*str1_len*sizeof(char)); char *record = (char *)malloc(str2_len*str1_len*sizeof(char));   //分别记录当前最长的子序列长度 和 轨迹   for(int h =0;h<str1_len;h++) { for(int w=0;w<str2_len;w++) { if(str1[h]==str2[w]) { if(h==0 || w==0) { count[h*str2_len+w] = 1; record[h*str2_len+w] = 'm'; } else { count[h*str2_len+w] = count[(h-1)*str2_len+w-1]+1; record[h*str2_len+w] = 'm'; } } else { if(h == 0 || w ==0) { count[h*str2_len+w] = 0; record[h*str2_len+w] = 'e'; } else { if(count[(h-1)*str2_len+w]>count[h*str2_len+w-1]) { count[h*str2_len+w] = count[(h-1)*str2_len+w]; record[h*str2_len+w] = 'u'; } else { count[h*str2_len+w] = count[h*str2_len+w-1]; record[h*str2_len+w] = 'l'; }   } } } }   //按照轨迹输出   int maxSubSeqLen = count[str1_len*str2_len-1]; char * result = (char *)malloc((maxSubSeqLen+1)*sizeof(char)); result[maxSubSeqLen] = '\0'; int cur = maxSubSeqLen-1; int i= str1_len-1;int j =str2_len-1;   while(true) { if(i<0||j<0)break; if(record[i*str2_len+j] == 'm') { printf("%c\n",str2[j] ); result[cur] = str2[j]; i--;j--;cur--; } if(record[i*str2_len+j] == 'e')break; if(record[i*str2_len+j] == 'l') { j--; } if(record[i*str2_len+j] == 'u') { i--; }   }     printf("\nthe longest common subseq is : %s (length = %d)",result,maxSubSeqLen);   return maxSubSeqLen;   }