hdu4126（最小生成树+dfs）

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126

题意：给出一幅3000个点的图，有10000次操作： 求将某条边的权值变大后的最小生成树，最后输出10000次操作得到的最小生成树权值的平均值。

分析：

对于每次询问， 都是将a，b之间的边增加到c， 会出现 两种情况：

1. 如果边权增加的那条边原先就不在最小生成树中，那么这时候的最小生成树的值不变

2. 如果该边在原最小生成树中，那么这时候将增加的边从原最小生成树中去掉，这时候生成树就被分成了两个各自联通的部分，可以证明的是，这时候的最小生成树一定是将这两部分联通起来的最小的那条边。

设dp[i][j]表示去掉最小生成树中的边（i，j）分成两个联通部分后，再次将他们再次连接起来的最小的那条边长。

那么对于每点pos开始往下dfs，不断维护一个dis[pos][u]（u为树上的另一点）的最小值ans，搜完子树的子节点后让最小值ans=dp[u][v]，因为断开边（u，v）后靠pos连接v子树上的某一节点使得以u和v为根节点的两颗子树再次连接起来。

 

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define N 3010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

using namespace std;

struct edge

{

    int u,v,w;

    bool operator<(const edge &a)const

    {

        return w<a.w;

    }

}e[N*N];

int dis[N][N],dp[N][N],vis[N][N],fa[N];

int n,m,q;

vector<int>g[N];

int find(int x)

{

    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

void init()

{

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        fa[i]=i;g[i].clear();

        for(int j=0;j<n;j++)

            dis[i][j]=dp[i][j]=inf;

    }

    FILL(vis,0);

}

int kruskal()

{

    int res=0;

    for(int i=0;i<m;i++)

    {

        int a=find(e[i].u);

        int b=find(e[i].v);

        if(a!=b)

        {

            fa[a]=b;

            res+=e[i].w;

            vis[e[i].u][e[i].v]=vis[e[i].v][e[i].u]=1;//uv这条边在最小生成树上

            g[e[i].u].push_back(e[i].v);//构造最小生成树

            g[e[i].v].push_back(e[i].u);

        }

    }

    return res;

}

int dfs(int pos,int u,int fa)

{

    int ans=inf;

    for(int i=0,size=g[u].size();i<size;i++)

    {

        int v=g[u][i];

        if(v==fa)continue;

        int mn=dfs(pos,v,u);

        ans=min(ans,mn);

        dp[u][v]=dp[v][u]=min(dp[u][v],mn);

    }

    //不断维护一个pos到v上的某一子节点的最小距离，保证边（u，v）断后ans为最优取代边，前提是（u，v）这条边不知最小生成树上

    if(fa!=pos)ans=min(ans,dis[pos][u]);

    return ans;

}

int main()

{

    int a,b,c;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)>0)

    {

        if(m+n==0)break;

        init();

        for(int i=0;i<m;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

            dis[e[i].u][e[i].v]=dis[e[i].v][e[i].u]=e[i].w;//点u点v的距离

        }

        sort(e,e+m);

        int mst=kruskal();

        for(int i=0;i<n;i++)

        {

            dfs(i,i,-1);

        }

        scanf("%d",&q);

        double sum=0;

        for(int i=0;i<q;i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

            if(!vis[a][b])

            {

                sum+=mst;

            }

            else

            {

                sum+=mst-dis[a][b]+min(c,dp[a][b]);

            }

        }

        printf("%.4lf\n",sum/q);

    }

}

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