【BZOJ】2178: 圆的面积并

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178

题意：给出n<=1000个圆，求这些圆的面积并

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#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <sstream>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define pb push_back

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl

#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)

#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)

inline int getint() { static int r, k; r=0,k=1; static char c; c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }



const double eps=1e-6, PI=acos(-1);

int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); }

double sqr(double x) { return x*x; }

struct iP { double x, y; iP(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} };

double dis(iP &a, iP &b) { return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); }

struct iC {

	iP p; double r;

	iP getP(double d) { return iP(p.x+cos(d)*r, p.y+sin(d)*r); }

	double areaH(double d) { return (d-sin(d))/2*sqr(r); }

};

double angle(iP &a, iP &b) {

	static double x, y;

	x=b.x-a.x; y=b.y-a.y;

	return atan2(y, x);

}

void CCi(iC &a, iC &b, double &ang1, double &ang2) {

	static double ang, d, R, r, da;

	d=dis(a.p, b.p); //dbg(d);

	ang=angle(a.p, b.p);

	R=a.r; r=b.r; //dbg((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d);

	da=acos((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d);

	ang1=ang-da;

	ang2=ang+da;

}



const int N=1105;

iC a[N];

int n, cnt;

bool nok[N];

struct dat { double pos; int k; }b[N*5];

bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.pos<b.pos; }



int main() {

	read(n);

	for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].p.x, &a[i].p.y, &a[i].r);

	for1(i, 1, n) for1(j, 1, n) if(!nok[j] && i!=j) {

		double d=dis(a[i].p, a[j].p);

		if(dcmp(a[j].r-a[i].r-d)>=0) { nok[i]=1; break; }

	}

	double ang1, ang2, PI2=PI*2, ans=0;

	int sum=0;

	iP A, B;

	for1(i, 1, n) if(!nok[i]) {

		cnt=0;

		for1(j, 1, n) if(i!=j && !nok[j]) {

			if(dcmp(dis(a[i].p, a[j].p)-a[i].r-a[j].r)>=0) continue;

			CCi(a[i], a[j], ang1, ang2);

			if(dcmp(ang1)<0) ang1+=PI2;

			if(dcmp(ang2)<0) ang2+=PI2;

			if(dcmp(ang1-ang2)>0) {

				++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=1;

				++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1;

				++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1;

				++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=-1;

			}

			else {

				++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1;

				++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1;

			}

		}

		++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=0;

		++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=0;

		sort(b+1, b+1+cnt, cmp);

		sum=0;

		for1(j, 1, cnt-1) {

			sum+=b[j].k;

			if(!sum) {

				ans+=a[i].areaH(b[j+1].pos-b[j].pos);

				A=a[i].getP(b[j].pos);

				B=a[i].getP(b[j+1].pos);

				ans+=(A.x*B.y-A.y*B.x)/2;

			}

		}

	}

	printf("%.3f\n", ans);

	return 0;

}

 

这题坑了我3h啊啊啊啊啊.....................................................我就一sb...

这题有多种解法，什么是辛普森积分我不知道QAQ因此这种做法是一个坑....以后再填..

首先得知道如何求这些圆的并：

圆的面积并=每个圆没有被覆盖的弧（弦那里算起）的面积和+所有相交圆被覆盖弧所组成的多边形（由弦做边）

正确性自己画图.....

因此题目变为先求没有被覆盖的弧（直接离散圆周长为线，具体操作请看上上一题...），然后算出每个圆未被覆盖（就是覆盖弧的弦以外的）的面积，然后再用叉积求出多边形面积（原理就是多边形的面积可以通过加加减减得到...）

然后就完了

好题！