Dijkstra算法
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。
Dijkstra算法的迭代过程：
eg:
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3 2
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define N 10000
#define MAX 100000099
int a[N][N];
int dist[N];
void input(int n,int m)
{
int p,q,len,i,j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=MAX;
dist[i]=MAX;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
cin>>p>>q>>len;
if(len<a[p][q])
{
a[p][q]=len;
a[q][p]=len;
}
}
}
void dijkstra(int n)
{
int s[N],newdist,i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
dist[i]=a[1][i];
s[i]=0;
}
dist[1]=0;
s[1]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
int j,tem=MAX;
int u=1;
for(j=2;j<=n;j++)
if(!s[j]&&dist[j]<tem)
{
u=j;
tem=dist[j];
}
s[u]=1;
for(j=2;j<=n;j++)
{
if(!s[j]&&a[u][j]<MAX)
{
newdist=dist[u]+a[u][j];
if(newdist<dist[j])
dist[j]=newdist;
}
}
}
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m),m||n)
{
input(n,m);
dijkstra(n);
cout<<dist[n]<<endl;
}
return 0;
}