二分搜索的基本相关问题

二分查找是基于分治思想的一种算法，所谓分治思想就是将一些规模很大难于直接解决的问题，缩小为一个较小的问题就很容易解决的思想，（当然它的子问题仍可以继续分解为相同的子问题）。归结为一句话就是：“以大化小，各个击破，分而治之，组合取果”。

二分查找作为一种高效的查找算法，是解决一些有序序列查找的不二之选。但他的缺点也就是使用于有序的数组，有一定的局限性。但二分在一些高效的程序设计中往往被用作优化的利器。因此，熟练应用二分查找是必须的。

二分查找的实现：比如有一列数从1到100，已经排好序，我们要查找25，按照传统的逐个遍历，需要查找25次，而采用二分查找的方法，首先那25和这组数列的中间的数做比较50，结果查找数小于中间数，所以区间【50-100】的数就可以舍弃了，然后查找范围就缩减为了【1-49】，接下来仍然那25和查找区间的中间数25做比较，显然这样已经查找到了，这样只需要2次就查找到了，而普通的查找方法需要25次。

假设其数组长度为n，其算法复杂度为o（log（n）），灰常高效。

 

【二分算法的非递归实现】

这个可能就是C++中STL库中的那个。

 1 int BinarySearch(int a[],int n,int x)//a[]待查找数组 n查找范围 x被查找数     
 2 {   
 3     int low=0;//查找区间 起点   
 4     int high=n-1;//查找区间 终点   
 5     while(low<=high)   
 6     {   
 7         int mid=(low+high)/2;   
 8         if(x==a[mid])//如果查找成功  返回其下标   
 9             return mid;   
10         else if(x>a[mid])   
11              low=mid+1;   
12         else if(x<a[mid])   
13              high=mid-1;   
14     }   
15     return -1;//查找失败   
16 }

 

【STL中的binary_search】

当然，如果是纯粹的二分搜索，可以直接调用algorithm中的二分搜索函数，上面的就都省了。、

强大的C++标准模板库中提供有二分查找函数，直接调用可以节省时间：

binary_search(num,num+n,key);

这里的参数num指查找序列（已经排过序），num-num+n指查找范围，key指待查找的值。

如果查找成功则返回true，否则返回false。

 

 

【二分搜索的递归实现】

 1 int BinarySearch(int a[],int x,int low,int high)//a[]待查找数组 low/high查找范围 x被查找数     
 2 {   
 3     if(low>high)  return -1;   
 4    
 5         int mid=(low+high)/2;   
 6         if(x==a[mid])//如果查找成功  返回其下标   
 7             return mid;   
 8         else if(x>a[mid])   
 9              BinarySearch(a,x,mid+1,high);   
10         else if(x<a[mid])   
11              BinarySearch(a,x,low,mid-1);   
12        
13 }

二分作为一种基本的算法，在程序设计题中往往不会单独用到，而更像是一种工具，常用作一些问题的优化。

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