KMP算法的理解，伪代码，c代码实现

1、字符串问题形式化定义：假设文本是一个长度为n的T[1..n]，而模式是一个长度为m的数组P[1..m]，其中m<=n，如果有T[s+1..s+m]==P[1..m]，那么就称模式P在T中出现。s为有效偏移，否则称为无效偏移。

2、方法：首先基于模式进行预处理，然后找到所有有效偏移（匹配）。

几种方法的预处理时间和匹配时间

算法	预处理时间	匹配时间
朴素算法	0	o((n-m+1)*m)
有限自动机	o(m|所有有限长度字符串的集合|)	o(n)
KMP	o(m)	o(n)
Rabin-karp	0(m)	o((n-m+1)*m)

3、朴素字符串匹配算法：通过循环的方式找到所有有效偏移s。有效偏移s的可能有n-m+1个，每次匹配需要m次，因此共需匹配（n-m+1)*m次。

伪代码：

NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)

1. n=T.length

2. m=P.length

3. for s=0 to n-m

4.        if P[1..m] == T[s+1..s+m]

5.                 printf "Pattern occurs with shift" s

缺点：忽略了检测无效s值时获得的文本信息。

4、Rabin-Karp算法：初等数论的概念。暂且不研究。

5、利用有限自动机进行字符串匹配：首先建立好一个有限自动机，然后根据有限自动机进行匹配。

有限自动机：包括五个元素，所有状态的集合，初始状态，接收状态的集合，有限输入字母表，转移函数。

6、KMP算法：通过前缀函数避免对无用偏移进行检测。也可以避免在自动机匹配中，对整个转移函数的计算。主要原因在于字符串中存在部分匹配的现象。

本质：针对待匹配的模式串的特点，判断它是否有重复的字符，从而找到它的前缀与后缀，进而求出相应的Next数组，最终根据Next数组而进行KMP匹配

next数组：记录下字符串P中的共有元素的位置，即第一个共有元素向后便宜多少可以到达第二个相同的元素哪儿。

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

大致思路：

kmp的比较函数：

1.首先初始化好NEXT数组, next[0]=0,next[1]=1

2.循环查找模式P是否在T中

    1）首先比较P[i] == T[j]，如果相等，继续比较下一个，否则执行2.2）

    2）令j=next[j]，继续比较（这一步避免了回溯）

    3）如果j==0; 表明没有匹配，则i++, j++

3.直到找到P在T中的位置或者T已经被比较晚结束。

当发生失配的情况下，j的新值next[j]取决于模式串中T[0 ~ j-1]中前缀和后缀相等部分的长度， 并且next[j]恰好等于这个最大长度

next数组的初始化

1.定义next数组, 令next[0]=0

2.从str[1]开始循环计算对应的next数组

3.    循环计算next[j]的值

4.        从k往前找到某个p[j]=p[k]，如果相等则next[j]=k+1.(优化:如果p[k+1]和p[j+1]相等，next[j+1]=next[k+1])

5.        否则，令k=next[k]继续回溯查找，直到找到相等的为止。

6.        如果i=-1，则表明模式P中没有p[j]相同的前缀，令next[j]=1   

#include <stdio.h>
int nextArr(char* str, int* next, int m){
    assert(m>1);
    next[0] = -1;
    int j=0,k=-1;
    while(j<m)
        if(k==-1||(str[j]==str[k]){
            j++;
            k++;
            if(str[j]==str[k]){
                next[j]=next[k];
            }else{
                next[j]=k;
            }
        }else{
            k=next[k];
        }            
    }
    return 0;
}

int kmpCmp(char* t, char* p, int n, int m){
    int i=0, j=0;
    int next[10];
    next[0] = 0;
    nextArr(p, next, m);
    for(i=0; i<m; i++){
        if(t[i]==p[j]){
            if(j==m-1){
                printf("%d\n", i-m+1);
                return 1;
            }else{
                j++;
                continue;
            }
        }else{
            j=next[j];
        }
        if(j==0){
            j=0;
        }
    }
    return 0;
}