约瑟夫（Josephus）问题

问题描述：编号为1，2，...，n的n个人排成圈，从编号为1的人开始，每三个人出局一个，直到剩下最后一个人，问剩下的人的号码是？

分析：
  1）当有人出局之后，可以用给原来的编号赋新值。因此，当到第二轮时，1和2分别变成n+1和n+2，3已经出局，4和5分别变为n+3和n+4，6已经出局，。。。，以此类推；3k+1和3k+2分别变成n+2k+1和n+2k+2。
  2）在上述编号方式下，第k个出局的人的号码一定是3k，所以最后一个出局的人的最终号码为3n。搞清楚了这一点，这个问题就容易解答了。

求解：
  3）如果编号N>;n，则编号为N的人此前一定有另一个编号。我们如何求编号N对应的前一个编号呢？因为N=n+2k+1或N=n+2k+2，因此k=(N-n-1)/2。前面的编号分别为3k+1和3k+2，即有3k+(N-n-2k)=k+N-n,这就求得了编号N对应的前一个编号。

 4）伪码：

                N = 3*n;
 
                while N > n do N = (N-n-1)/2+N-n;
 
                return N;

 

 红色标注地方有些不明白，是否应该分开来讨论一下呢?求高人指导一下...