霍夫曼编码摘录（Huffman coding）

在计算机资料处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

（一）进行霍夫曼编码前，我们先建立一个霍夫曼树。

• ⒈将每个英文字母依照出现频率由小排到大，最小在左，如Fig.1。
  

• ⒉每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如Fig.2所示，发现F与O的频率最小，故相加2+3=5。
  

• ⒊比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8。
  

• ⒋比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10。
  

• ⒌比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15。
  

• ⒍最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25。

（二）进行编码

• 1.给霍夫曼树的所有左链结'0'与右链结'1'。
  

• 2.从树根至树叶依序记录所有字母的编码，如Fig.3。