思考的乐趣

最近在看一本趣味数学书＜思考的乐趣＞，其中第26节＜我最爱的一个证明＞很有意思。

 

题目：设想一个平面上布满间距为1的水平直线和竖直直线，形成由一个个单位正方形组成的网格。任意给定一个面积小于1的图形，证明这个图形总能放在网格中而不包括任何一个格点。

 

这个题目一看就很难，即便看了答案我也还是比较迷惑。答案有点长，我就不打出来了。因为答案操作性强，很直观，所以我想，是不是可以编写一个程序把整个解体过程演示出来。于是我开始构思程序，不过很快遇到了一个难题：如何随机画一个确定面积的图形？

 

如果是一个规则图形，这自然不是什么难事。但如果是不规则图形，如何事先确定图形的面积？微积分的知识我已经全部还给先生了，对此无从下手。

 

另一个想法是：实现并不完美的随机效果。比如，画一个固定面积的圆或者正方形，并让该图形处于一个物理环境中，任意选个方向，对图形发射子弹，击中的地方会变形，但只是形状变，体积不变。只要多打击几次，就达到效果了。不过，有这种物理引擎吗？