多重背包

大意：

假设有 N 种物品和一个容量为 V 的背包。第 i 种物品最多有 n[i] 件可用，每件费用是 c[i] ，价值是 w[i] 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量， 且价值总和最大。

基本算法

 这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改
即可，因为对于第 i 种物品有 n[i]+1 种策略：取 0 件，取 1 件 ... 取 n[i] 件。令 f[i][v] 表示前 i 种物品恰放入一个容量为 v 的背包的最大权值， 则有状态转移方程：
f[i][v] = max{f[i − 1][v − k × c[i]] + k × w[i]} 0 <= k 6<=n[i];

 

例题：

 

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悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 14769    Accepted Submission(s): 6237 Problem Description 急！灾区的食物依然短缺！ 为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。 请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？ 后记： 人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。 月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活—— 感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人； 感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人 感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖； 感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～   Input 输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。   Output 对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。   Sample Input 1 8 2 2 100 4 4 100 2   Sample Output 400   Author lcy   Source 2008-06-18《 ACM程序设计》期末考试——四川加油！中国加油！   Recommend lcy

#include <iostream>
using namespace std; 
int nCases;
int nValue, nKind;
int value[105], weight[105], bag[105];
int nMultiplePack[105]; 
int main()
{
      scanf("%d", &nCases);
    while(nCases--)
    {
        memset(nMultiplePack, 0, sizeof(nMultiplePack));
        scanf("%d %d", &nValue, &nKind);
        for(int i=0; i<nKind; ++i)
            scanf("%d %d %d", &value[i], &weight[i], &bag[i]);
        for(int i=0; i<nKind; ++i)
            for(int j=0; j<bag[i]; ++j)
                for(int k=nValue; k>=value[i]; --k)
                    if(nMultiplePack[k] < nMultiplePack[k-value[i]]+weight[i])
                        nMultiplePack[k] = nMultiplePack[k-value[i]] + weight[i];
        printf("%d\n", nMultiplePack[nValue]);     }
    return 0;}