贪心法

几个简单的例子

最优装载问题：

给n个物体，第i个物体重量为wi，选择尽量多的物体，使得总重量不超过C。

由于目标是物体的数量尽量多，所以装重的没有装轻的划算。只需把所有物体 按重量从小到大排序，依次选择每个物体，直到装不下为止。这就是一种贪心法，因为每次都是选择能装下的最轻的物体，是一种“只顾眼前”的策略。与动态规划中的01背包问题不同。

部分背包问题：

有n个物体，第i个物体的重量为wi，价值为vi，在总重量不超过C的情 况下让总价值尽量高。每一个物体可以只取走一部分，价值和重量按比例计算

一种直观的贪心策略产生：优先拿价值/重量比最大的，直到重量和正好为C。

与动态规划中的01背包问题不同。

乘船问题：

有n个人, 第i个人重量为wi。每艘船的载重量均为C, 最多乘两个人。用最少的船装载所有人。

考虑最重的一个人i，从剩下的人中选一个可以一起坐船的且重量最大（实际上只要能一起坐就可以了，没必要重量大的）的一起坐船，如果没有满足条件的则i自己一个人坐船，以此类推。

区间上的问题

不相交的区间选择问题：

数轴上有n条开区间(ai;bi)，选择尽量多个区间，使得这些 区间两两没有公共点。

首先明确一个问题：如果有两个区间x, y，区间x完全包含y。那么显然选x是不划 算的，因为x和y最多只能选一个，选x还不如选y，这样不仅区间数目不会减少，而且给其他区间留出了更多的位置。这样，我们按照bi从小到大的顺序给区间排序。

贪心策 略是：

一定要选第一个区间，也就是一定要选bi最小的那一个区间。选择了第一个区间之后，可以排除所有与第一个区间相交的区间，然后在剩下的区间中再选择bi最小的区间，因为这样可以给后面留下更大的空间，以此类推。

选点问题：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一 个点（不同区间内含的点可以是同一个）

先讨论区间包含的情况，由于小区间被满足时大区间一定也被满足。所以在 区间包含的情况下，大区间不需要考虑。

把所有区间按b从小到大排序（b相同时取a大的），则需要考虑的区间的a值 也是从小到大排好序的（其他区间都不需要考虑）

贪心策略：在第一个区间最右边选点，然后排除被该点标志过所有区间，然后再在剩下的区间的第一个区间最右边选点，重复之前操作。

下图选两个点即可

区间覆盖问题：

数轴上有n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线 段[s,t]。

本题的突破口仍然是区间包含和排序扫描，不过先要进行一次预处理。每个区间 在[s,t]外的部分都应该预先被切掉，因为它们的存在是毫无意义的。在预处理后，在相互包含的情况下，小区间显然不应该考虑。

按照a从小到大排序。如果区间1的起点不是s，无解（因为其他区间的起点更大， 不可能覆盖到s点），否则选择起点在s的最长区间。选择此区间后[ai,bi]，新的起点应 该设置为bi，并且忽略所有区间在bi之前的部分，就像预处理一样，然后选择起点在bi的最长区间，以此类推。

Huffman编码

如下面字母和字母的出现次数：

A(15)、B(20)、C(50)、D(30)、E(18)、F(45)、G(8)

把这些字母存放到二叉树的叶节点中，使得每个字母(出现次数*搜索路径长度)的和最小

先按出现次数从小到大排序：

G(8)、A(15)、E(18)、B(20)、D(30)、F(45)、C(50)

G和A结合成一棵树：

然后再排序：

E(18)、B(20)、G和A构成树的根节点(23)、D(30)、F(45)、C(50)

然后再把E和B结合成树，以此类推，结果为：

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