codevs 1421 秋静叶&秋穣子（树上DP+博弈）

 

1421 秋静叶&秋穣子

 

 

题目描述 Description

在幻想乡，秋姐妹是掌管秋天的神明，作为红叶之神的姐姐静叶和作为丰收之神的妹妹穰子。如果把红叶和果实联系在一 起，自然会想到烤红薯。烤红薯需要很多的叶子，才能把红薯烤得很香，所以秋姐妹决定比比谁能够收集到最多的红叶。静叶将红叶分成了N堆(编号1..N)， 并且规定了它们的选取顺序，刚好形成一颗有向树。在游戏过程中，两人从根节点开始，轮流取走红叶，当一个人取走节点i的红叶后，另一个人只能从节点i的儿 子节点中选取一个。当取到某个叶子时游戏结束，然后两人会比较自己得到的红叶数量。已知两人采用的策略不一样，静叶考虑在让穰子取得尽可能少的前提下，自 己取的最多；而穰子想得是在自己尽可能取得多的前提下，让静叶取得最少。在两人都采取最优策略的情况下，请你计算出游戏结束时两人的红叶数量。
　　游戏总是静叶先取，保证只存在一组解。

输入描述 Input Description

第1行：1个正整数N，表示红叶堆数
　　第2行：N个整数，第i个数表示第i堆红叶的数量num[i]
　　第3..N+1行：2个正整数u,v，表示节点u为节点v的父亲

输出描述 Output Description

第1行：2个整数，分别表示静叶取到的叶子数和穰子取到的叶子数

样例输入 Sample Input

6
4 16 16 5 3 1
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6

样例输出 Sample Output

7 16

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围
　　对于30%的数据：1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ num[i] ≤ 100
　　对于60%的数据：1 ≤ N ≤ 10,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000
　　对于100%的数据：1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000
　提示
　　样例解释：
　　首先静叶一定能取得节点1的4片红叶，留给穰子的是节点2和3，均为16片红叶。
　　若选取节点2则静叶下一次可以最多得到5片红叶，而选择3静叶最多也只能得到3片红叶，
　　所以此时穰子会选择节点3，故静叶最后得到的红叶数为7，穰子为16。

　　注意：
　　保证两人得到的红叶数在[0, 2^31-1]。

 

 

【思路】

       树上DP+博弈

       设f[i][0]表示以i为根的子树先手最优值，f[i][1]相应表示后手最优值。

       因为不同的奕者有不同的策略，所以有

       当dep为奇[静叶]  (设dep[root]=1)

              f[i][0]=f[k][1]+num[i]

              f[i][1]=f[k][0]      

       k是i的儿子，且代表f[k][0]取最大时的k，当f[k][0]相同时，取f[k][1]最小。（穰子最优）

       当dep为偶时[穰子]

              f[i][0]=f[k][1]+num[i]

              f[i][1]=f[k][0]

       k是i的儿子，且代表f[k][1]取最小时的k，当f[k][1]相同时，取f[k][0]最大。（静叶最优）

 

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N = 100000+10;
 8 const int INF = 1e9+1e9;
 9 
10 vector<int> G[N];
11 int n,f[N][2],num[N],in[N];
12 
13 void dfs(int u,int dep) {
14     int mn=INF,mx=0,k=0;
15     if(dep&1) {
16         for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
17             int v=G[u][i];
18             dfs(v,dep+1);
19             if(f[v][0]>mx || (f[v][0]==mx && f[v][1]<mn))
20                 mx=f[v][0] , mn=f[v][1] , k=v ;
21         }
22         f[u][0]=f[k][1]+num[u];
23         f[u][1]=f[k][0];
24     }
25     else {
26         for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
27             int v=G[u][i];
28             dfs(v,dep+1);
29             if(f[v][1]<mn || (f[v][1]==mn && f[v][0]>mx))
30                 mn=f[v][1] , mx=f[v][0] , k=v ;
31         }
32         f[u][0]=f[k][1]+num[u];
33         f[u][1]=f[k][0];
34     }
35 }
36 int read() {
37     char c=getchar();
38     while(!isdigit(c)) c=getchar();
39     int x=0;
40     while(isdigit(c))
41         x=x*10+c-'0' , c=getchar();
42     return x;
43 }
44 int main() {
45     n=read();
46     for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=read();
47     int u,v;
48     for(int i=1;i<n;i++) {
49         u=read() , v=read();
50         G[u].push_back(v);
51         in[v]++;
52     }
53     int root;
54     for(int i=1;i<=n;i++)
55         if(!in[i]) { root=i; break; }
56     dfs(root,1);
57     printf("%d %d",f[root][0],f[root][1]);
58     return 0;
59 }