数学——模运算

Wikioi 1200 同余方程

题目描述  Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述  Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述  Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入  Sample Input

3 10 

样例输出  Sample Output

7

数据范围及提示  Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

思路：

求逆元

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #define ll long long
 3 
 4 
 5 
 6 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 7 {
 8     if(b==0)
 9     {
10         x=1;y=0;return;
11     }
12     exgcd(b,a%b,x,y);
13     ll t=x;
14     x=y;
15     y=t-(a/b)*y;
16 }
17 
18 
19 int main()
20 {
21     ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);
22     ll x,y;
23     exgcd(a,b,x,y);
24     printf("%lld",(x+b)%b);
25     return 0;
26 }

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