HDU 1003 Max Sum --- 经典DP

　　HDU 1003   　　相关链接   HDU 1231题解

　　题目大意：给定序列个数n及n个数，求该序列的最大连续子序列的和，要求输出最大连续子序列的和以及子序列的首位位置

　　解题思路：经典DP，可以定义dp[i]表示以a[i]为结尾的子序列的和的最大值，因而最大连续子序列及为dp数组中的最大值。

　　　　　　   状态转移方程：dp[1] = a[1]; //以a[1]为结尾的子序列只有a[1]；

　　　　　　　　　　　　　　 i >= 2时， dp[i] = max( dp[i-1]+a[i],  a[i] );  

　　　　　　　　dp[i-1]+a[i] > a[i]时，即dp[i-1](以a[i-1]为结尾的子序列的和的最大值)的值为正，那么dp[i-1]则对dp[i]有贡献，

　　　　　　　　dp[i-1]+a[i] < a[i]时，即dp[i-1] < 0，那么抛弃它，dp[i] = a[i]

　　　　　　例子：序列 6 -7 5 2 -3， 则dp[i]分别为 6 -1 5 7 4，注意dp[2]直接用a[2]表示，因为dp[1] = -1 < 0; 最后最大子序列和即为dp数组中的最大值 5;

　　　　　　至于位置的记录，则再每次获取到最大值时更新即可。另外此题是从前往后更新，可直接使用a[i]数组而剩下一个dp数组。

/* HDU 1003 Max Sum --- 经典DP */
#include <cstdio>
#include <cstring>

int dp[100005];

int main()
{
#ifdef _LOCAL
    freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
#endif
    int t, n;
    int kase = 0;
    int fst, lst, maxSum; //记录首位位置以及最大和
    int start; //start是用于记录中间变化的起点的
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%d", dp + i);
        }//for(i)

        start = fst = lst = 0;
        maxSum = dp[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i){
            //dp[i] = MAX(dp[i - 1] + dp[i], dp[i]);
            //由于是从前往后更新的，可以省下一个dp数组
            if (dp[i-1] >= 0){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i];
            }
            else{
                start = i; //抛弃dp[i-1]，则起点发生变化
            }

            if (dp[i] > maxSum){
                //若当前求得的子序列和最大，进行更新
                maxSum = dp[i];
                fst = start;
                lst = i;
            }
        }
        if (kase){
            printf("\n");
        }
        printf("Case %d:\n", ++kase);
        printf("%d %d %d\n", maxSum, fst+1, lst+1);
    }

    return 0;
}

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