11491 - Erasing and Winning（贪心）

一开始真的没想到这竟然是一道贪心题目。  不过后来仔细想想也就明白了。

我采取的做法是自前向后扫一遍，用一个指针rear动态维护答案数组中的最后一个元素，如果遇到一个比它大的数s[i]，那么从它开始将它及其它之前的比s[i]小的数全部删除，并且用变量cnt记录删除的个数， 防止删除多了。

对于贪心算法的正确性我们不难用反证法来证明： 假设这样做不是最优的，那么如果不这样做，对于一个长度一定的答案，得到的结果一定小于这样做的结果。 但是还有可能少删了，也就是第三组样例那种情况，所以我们贪心结束后要确定一下答案的长度，如果答案长了，那么只要贪心的从最后一个元素开始删即可，正确性也是不难证明的，因为答案一定是一个非递增的序列，删前边肯定不如删后边好。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int n,d;
char s[maxn],a[maxn];
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
        if(n==0&&d==0) return 0;
        scanf("%s",s);
        int cnt = 0;
        int rear = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s[i]>a[rear-1]&&cnt<d) {
                for(int j=rear-1;j>=0;j--){
                    if(a[j]<s[i]&&cnt<d) { rear--; cnt++; }
                    else break;
                }
                a[rear++] = s[i] ;
            }
            else a[rear++] = s[i] ;
        }
        if(rear>n-d) {
            for(int i=rear-1;i>=0;i--){
                rear--;
                if(rear==n-d) break;
            }
        }
        a[rear] = '\0';
        printf("%s\n",a);
    }
    return 0;
}