【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第三课 矩阵乘法和矩阵的逆

本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~

1. 矩阵乘法

对于矩阵，从四个角度来看待这一问题

• 元素
  
  这是大学最常见的教法

• 行
  还记的上一节课的内容么？是的我们知道如何将矩阵乘矩阵转化为一堆row vector 乘矩阵

• 列
  同样， 也可以将矩阵乘矩阵看为矩阵乘一堆col vector

• 行和列
  结合行和列，我们可以将矩阵乘矩阵看出为一堆row vetor分别与一堆col vector相乘之和、

从四个角度观察矩阵乘法能更好的理解其含义

2. 矩阵的逆

• 逆的概念

对于矩阵 A 若存在 A∗B=I=B∗A ，则 B 为 A−1 ，即 A 的逆

这是书本上的概念，实际上逆的概念源于我知道 B 经过线性变换 A 得到 C 那么我如何由 C 经过一个逆的变换重新还原出 B
应用上来看的话就是一堆信息 B 经过系统 A 输出 C ，如果我们能够根据 A 找到某种形式的系统使得我们很方便的由输出复原输入，那么这是一件令人感到非常舒服的事情，当然这就相当于求解 Ax=b 中 A 的逆
这里教的判断一个矩阵是否存在逆(是否可逆)的条件即

若存在一个非零向量 x 使得 Ax=0 ,则 A 不可逆

原因在于若存在 A−1 ,那么我们无法从中复原 x

• Gauss-Jordan 法
  在高斯消元法的基础上，一次解多个方程
  
  本质上看就是在求解方程
  
  这一回的增广矩阵这样写
  
  化为这种形式就可以得到 A 的逆
  

PS：本文图片皆来自公开课视频截图
PS2：还是觉得方式不对，果然写博客没那么简单，慢慢摸索咯~