2014年山东省第五届ACM大学生程序设计竞赛解题报告
A angry_birds_again_and_again
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2877
数学题，求抛物线和直线围成的面积，用积分来做。
设方程 y=ax^2+bx+c ，图中曲线经过原点，所以c=0.
对方程求导 y'=2ax+b , y'代表斜率，那么原点(0,0)这一点，代人y'=b,即该点的斜率，根据题意b=tan( α）
如图：在题目中x=tx这一点时，容易混，记tx为t， 图中曲线x=t这一点，该点的斜率为 2at+b . 注意斜率是负的
三角形竖着的直角边除以横着的直角边（p-t)的值的相反数即为斜率 2at+b
竖着的直角边值为 at^2+bt (将t带入原方程）,横着的直角边为p-t，则有式子
2at+b= - ( at^2+bt)/(p-t)
解出a，这样方程中a,b的值都有了。
那么题目所求的面积即为 曲线覆盖面积 从 0到t积分 积分函数为（ax^2+bx) ，再加上三角形的面积 0.5*(p-t)*(at^2+bt)
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
double px,tx,jiao;
double a,b;
int main()
{
int t;cin>>t;
while(t--)
{
cin>>px>>tx>>jiao;
b=tan(jiao);
double m=px-tx;
a=(-b*tx-b*m)/(2*tx*m+tx*tx);
double ans;
ans=(1/3.0)*a*tx*tx*tx+0.5*b*tx*tx+0.5*(px-tx)*(a*tx*tx+b*tx);
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<ans<<endl;
}
return 0;
}
B Circle
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2878
期望题目，用高斯消元即可。
E[x]=0.5*(E[x-1]+1] + 0.5*(E[x+1]+1),E[x]为x点距离目的终点还需要走的平均步数，终点处期望为0，答案就为E[起点]。
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1002;
const double eps=1e-12;
double a[maxn][maxn];
int equ,var;//equ个方程,var个变量
double x[maxn];//解集
bool free_x[maxn];
int n;
int sgn(double x)
{
return (x>eps)-(x<-eps);
}
int gauss()
{
equ=n,var=n;
int i,j,k;
int max_r; // 当前这列绝对值最大的行.
int col; // 当前处理的列.
double temp;
int free_x_num;
int free_index;
// 转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列.
memset(free_x,true,sizeof(free_x));
for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(sgn(fabs(a[i][col])-fabs(a[max_r][col]))>0)
max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{ // 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(sgn(a[k][col])==0)
{ // 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--; continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{ // 枚举要删去的行.
if (sgn(a[i][col])!=0)
{
temp=a[i][col]/a[k][col];
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*temp;
}
}
}
}
for(i=k;i<equ;i++)
{
if (sgn(a[i][col])!=0)
return 0;
}
if(k<var)
{
for(i=k-1;i>=0;i--)
{
free_x_num=0;
for(j=0;j<var;j++)
{
if (sgn(a[i][j])!=0&&free_x[j])
free_x_num++,free_index=j;
}
if(free_x_num>1) continue;
temp=a[i][var];
for(j=0;j<var;j++)
{
if(sgn(a[i][j])!=0&&j!=free_index)
temp-=a[i][j]*x[j];
}
x[free_index]=temp/a[i][free_index];
free_x[free_index]=0;
}
return var-k;
}
for (i=var-1;i>=0;i--)
{
temp=a[i][var];
for(j=i+1;j<var;j++)
{
if(sgn(a[i][j])!=0)
temp-=a[i][j]*x[j];
}
x[i]=temp/a[i][i];
}
return 1;
}
int t,xx;
int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>xx;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(i==xx)
{
a[i][i]=1;
a[i][n]=0;
continue;
}
a[i][i]=1;
a[i][n]=1;
a[i][(i-1+n)%n]=-0.5;
a[i][(i+1)%n]=-0.5;
}
gauss();
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4)<<x[0]<<endl;
}
return 0;
}
D Devour Magic
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2880
线段树，操作为：整体区间[1,n]同时加上一个数，查询指定区间的和，将该指定区间清0.
使用两个lazy，一个是增量，一个是是否清0，pushdown的时候，首先看是否清0,因为该区间清0标记了以后，下面子节点的增量标记即使有，也不起作用了，要去掉。
输出不能用I64d,换成cout就过了.....
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
struct ST
{
int l,r;
ll sum;
ll lazy;//懒惰标记
ll lazy0;//该区间是否清0了
}st[maxn<<2];
void pushUp(int i)
{
st[i].sum=st[i<<1].sum+st[(i<<1)|1].sum;
}
void pushDown(int i,int len)
{
if(st[i].lazy0!=0)
{
st[i<<1].lazy0=st[(i<<1)|1].lazy0=st[i].lazy0;
st[i<<1].sum=0;
st[(i<<1)|1].sum=0;
st[i<<1].lazy=0;
st[(i<<1)|1].lazy=0;
st[i].lazy0=0;
}
if(st[i].lazy!=0)
{
st[i<<1].lazy+=st[i].lazy;
st[(i<<1)|1].lazy+=st[i].lazy;
st[i<<1].sum+=ll(len-(len>>1))*st[i].lazy;
st[(i<<1)|1].sum+=ll(len>>1)*st[i].lazy;
st[i].lazy=0;
}
}
void build(int i,int l,int r)
{
st[i].l=l;st[i].r=r;
st[i].lazy=st[i].lazy0=0;
st[i].sum=0;
if(st[i].l==st[i].r)
return;
int mid=(st[i].l+st[i].r)>>1;
build(i<<1,l,mid);
build((i<<1)|1,mid+1,r);
}
void update(int i,int l,int r,int val)
{
if(val!=0)
{
if(st[i].l==l&&st[i].r==r)
{
st[i].lazy+=val;
st[i].sum+=ll(r-l+1)*val;
return;
}
}
else
{
if(st[i].l==l&&st[i].r==r)
{
st[i].sum=0;
st[i].lazy0=1;
st[i].lazy=0;//保证当前节点的维护的值正确，别忘了这一句
return;
}
pushDown(i,st[i].r-st[i].l+1);
int mid=(st[i].l+st[i].r)>>1;
if(r<=mid)
update(i<<1,l,r,val);
else if(l>mid)
update((i<<1)|1,l,r,val);
else
{
update(i<<1,l,mid,val);
update((i<<1)|1,mid+1,r,val);
}
pushUp(i);
}
}
ll query(int i,int l,int r)
{
if(st[i].l==l&&st[i].r==r)
{
return st[i].sum;
}
int mid=(st[i].l+st[i].r)>>1;
pushDown(i,st[i].r-st[i].l+1);
if(r<=mid)
return query(i<<1,l,r);
else if(l>mid)
return query((i<<1)|1,l,r);
else
return query(i<<1,l,mid)+query((i<<1)|1,mid+1,r);
}
int t[maxn];
int n,q;
ll ans;
int main()
{
int cas;
t[0]=0;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
ans=0;
scanf("%d%d",&n,&q);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d%d",&t[i],&l,&r);
update(1,1,n,t[i]-t[i-1]);
ans+=query(1,l,r);
update(1,l,r,0);
}
//printf("%I64d\n",ans);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
E Factorial
水题，求10以内的阶乘
#include <iostream>
using namespace std;
int f[11];
void pre()
{
f[0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++)
f[i]=f[i-1]*i;
}
int main()
{
pre();
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
cout<<f[n]<<endl;
}
return 0;
}
F Full Binary Tree
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2882
满二叉树，两个节点的最短距离，先让下面的节点跳到上面的节点所在的那一层，记录步数，然后两个节点一起跳，直到相遇，记录步数，两个步数想加就可以了。
#include <iostream>
using namespace std;
int f[10000];
int len;
void pre()
{
f[0]=1;
for(int i=1;;i++)
{
f[i]=f[i-1]*2;
if(f[i]>1e9)
{
len=i-1;
break;
}
}
}
int a,b;
int t;
int main()
{
pre();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>a>>b;
if(a>b)
swap(a,b);
int cnt=0;
int l;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(a>=f[i]&&a<f[i+1])
{
l=i;
break;
}
}
while(1)
{
if(b>=f[l]&&b<f[l+1])
break;
b/=2;
cnt++;
}
while(a!=b)
{
a/=2;
b/=2;
cnt+=2;
}
cout<<cnt<<endl;
}
return 0;
}
G Hearthstone II
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2883
题意为n个竞赛要用到m张桌子，每张桌子至少被用一次，桌子不同，问一共有多少种安排方法。
也就是把n个元素分到m个非空且不可区分的集合中去。第二类Stiring数 s(n,m)意思是把n个元素分到m个非空且不可区分的集合中去。本题集合（桌子）是可区分的，那么答案为m! *s(n,m).
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=102;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll s[maxn][maxn];
int n, m;
void init()
{
memset(s,0,sizeof(s));
s[1][1]=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
s[i][j]=s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j];
if(s[i][j]>=mod)
s[i][j]%=mod;
}
}
ll solve(int n,int m)
{
ll ans=s[n][m];
for(int i=2;i<=m;i++)
{
ans*=i;
if(ans>=mod)
ans%=mod;
}
return ans;
}
int main()
{
init();
while(cin>>n>>m)
{
cout<<solve(n,m)<<endl;
}
return 0;
}
J Weighted Median
http://www.sdutacm.org/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2886
用的sort水过.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1e7+2;
int n;
struct Node
{
int x,w;
}node[maxn];
bool cmp(Node a,Node b)
{
if(a.x<b.x)
return true;
return false;
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
long long sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&node[i].x);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&node[i].w);
sum+=node[i].w;
}
long double S=sum*0.5;
sort(node+1,node+1+n,cmp);
long long xiao=0,da=0;
int ans;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
xiao+=node[i].w;
da=sum-xiao-node[i+1].w;
if(xiao<S&&da<=S)
{
ans=node[i+1].x;
break;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}