NOIP2014提高组DAY1题解

1.生活大爆炸版石头剪刀布

【问题描述】
石头剪刀布是常见的猜拳游戏:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头。如果两个人出拳一
样,则不分胜负。在《生活大爆炸》第二季第 8 集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。
升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上,增加了两个新手势:
斯波克:《星际迷航》主角之一。
蜥蜴人:《星际迷航》中的反面角色。
这五种手势的胜负关系如表一所示,表中列出的是甲对乙的游戏结果。

现在,小 A 和小 B 尝试玩这种升级版的猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律
的,但周期长度不一定相等。例如:如果小 A 以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度
为 6 的周期出拳,那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头
-剪刀-蜥蜴人-斯波克-......”,而如果小 B 以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为 5 的周
期出拳,那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人
-......”
已知小 A 和小 B 一共进行 N 次猜拳。每一次赢的人得 1 分,输的得 0 分;平局两人都
得 0 分。现请你统计 N 次猜拳结束之后两人的得分。

【输入】
第一行包含三个整数:N,NA,NB,分别表示共进行 N 次猜拳、小 A 出拳的周期长度,
小 B 出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。
第二行包含 NA 个整数,表示小 A 出拳的规律,第三行包含 NB 个整数,表示小 B 出拳
的规律。其中,0 表示“剪刀”,1 表示“石头”,2 表示“布”,3 表示“蜥蜴人”, 4 表示
“斯波克”。数与数之间以一个空格分隔。
【输出】
输出一行, 包含两个整数,以一个空格分隔,分别表示小 A、小 B 的得分。

【样例输入】

10 5 6
0 1 2 3 4
0 3 4 2 1 0
【样例输出】

6 2

【数据说明】
对于 100%的数据,0 < N ≤ 200,0 < NA ≤ 200, 0 < NB ≤ 200。

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本题非常简单，直接模拟统计输出结果即可，程序如下

#include<stdio.h>
int p[5][5]={	{0,-1,1,1,-1},{1,0,-1,1,-1},{-1,1,0,-1,1},{-1,-1,1,0,1},{1,1,-1,-1,0}};
int a[201],b[201];
int main(){
	int i,j,k,m,n,na,nb;
	scanf("%d%d%d",&n,&na,&nb);
	for(i=1;i<=na;i++)scanf("%d",&a[i]);
	a[0]=a[na];
	for(i=1;i<=nb;i++)scanf("%d",&b[i]);
	b[0]=b[nb];
	int ansa=0,ansb=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		m=p[a[i%na]][b[i%nb]];
		if(m==1)
			ansa++;
		else if(m==-1)
			ansb++;
	}
	printf("%d %d\n",ansa,ansb);
	return 0;
}

2.联合权值

【问题描述】
无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 W i ,
每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点
对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生W u ×Wv 的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权
值之和是多少?

【输入】
第一行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v,表示编号为 u 和编号为 v 的点
之间有边相连。
最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示
图 G 上编号为 i 的点的权值为 W i 。

【输出】
输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由 于 所 有 联 合 权 值 之 和 可 能 很 大 , 输 出 它 时 要 对 10007 取 余 。

【样例输入】

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

【样例输出】

20 74

【数据说明】
对于 30%的数据,1 < n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 < n ≤ 2000;
对于 100%的数据,1 < n ≤ 200,000,0 < Wi ≤ 10,000。

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本题也非常简单，直接用邻接表存储图，然后统计既可，但是如果遇到特殊数据，譬如是米字图就要超时，推荐用链式前向星存图，后面会讲到

以下程序是用邻接表存储，如果遇到特殊数据米字图过不了，随机数据可以随便水过去。

#include<stdio.h>
int w[200001];
int link[1000000][2];
int line[200010][2];
int ans,maxans;
void calc(int x,int y){
	int t,anstmp;
	t=link[y][1];
	while(t!=0){
		if(link[t][0]!=x){
			anstmp=w[x]*w[link[t][0]];
			//printf("w[%d]=%d w[%d]=%d\n",x,w[x],link[t][0],w[link[t][0]]);		
			maxans=maxans>anstmp?maxans:anstmp;
			ans+=anstmp;
			ans%=10007;
		}
		t=link[t][1];
	}	
}
int main(){
	int i,j,k,m,n,t;
	int x,y;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	    link[i][0]=i;
	k=n;
	for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&line[i][0],&line[i][1]);
	for(i=1;i<n;i++){
		x=line[i][0];y=line[i][1];
		t=x;
		while(link[t][1]!=0)t=link[t][1];
		link[++k][0]=y;
		link[t][1]=k;
		t=y;
		while(link[t][1]!=0)t=link[t][1];
		link[++k][0]=x;		
		link[t][1]=k;		
	}
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	for(i=1;i<=n;i++){
		t=link[i][1];
		while(t!=0){
			calc(i,link[t][0]);
			t=link[t][1];
		}
	}
	printf("%d %d\n",maxans,ans);	
	return 0;
}

3. 飞扬的小鸟

【问题描述】
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家
需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让
小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了
水管或者掉在地上的话,便宣告失败。
为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:
1. 游戏界面是一个长为 n,高为 m 的二维平面,其中有
k 个管道(忽略管道的宽度)。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边
任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游
戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1,竖直移动的距离由玩家控制。如
果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 X,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;
如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上
升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟
最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入】
第 1 行有 3 个整数 n , m , k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个
整数之间用一个空格隔开;
接下来的 n 行,每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y,依次表示在横坐标位置 0~n-1
上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时,
小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行,每行 3 个整数 P , L , H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道,其中 P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L,H 表示管道缝隙
上边沿的高度(输入数据保证 P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。
【输出】
共两行。
第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1,否则输出 0。
第二行,包含一个整数,如果第一行为 1,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,
否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入输出样例 】

10 10 6 
3 9 
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

【输出样例 】

1

6

【数据范围】
对于 30%的数据:5≤n≤10,5≤m≤10,k=0,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;
对于 50%的数据:5≤n≤20,5≤m≤10,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;
对于 70%的数据:5≤n≤1000,5≤m≤100;
对于 100%的数据: 5≤n≤10000, 5≤m≤1000, 0≤k<n, 0<X<m, 0<Y<m, 0<P<n, 0≤L<H  ≤m,
L +1<H。

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本题正在准备之中.....