Hdu 3466 Proud Merchants (DP_背包)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466

题目大意：给定n个物品和钱m，每个物品有价格p,限制钱数q,价值v,限制q的意思是你手头的前必须大等于q才能装买这个物品，问最后获得的最大价值。n<=500,m<=5000.

解题思路：与顺序有关的01背包。初看之下似乎和普通背包差不多，判容量大于q时才装。但是这会出大问题，如果一个物品p = 5,q = 7,一个物品p = 5,q = 9，如果先算第一个,那么当次只有7,8...m可以进行状态转移，装第二个物品的时候9,10..m进行转移，第二个物品转移就可以借用第一个物品的那些个状态，而第二个物品先转移，第一个再转移则不能。当然，还有价格有关，当限制一样价格不同时顺序就影响结果。

     最开始我的排序策略是先按限制从到大排，再按价格从大到小排，这样排序我自己出了两组测试数据和题目给的数据结果都是正确的，但是下面测试数据中的第一组数据过不了。然后就拼命想排序策略，想到一种组合的排序策略--限制又小价格又贵的先选，也就是q-p小的先选。为什么这样呢？A：p1,q1   B: p2,q2，先选A，则至少需要p1+q2的容量，而先选B则至少需要p2+q1，如果p1+q2>p2+q1，那么要选两个的话的就要先选A再选B，公式可换成q1-p1 < q2-p2，就按这样的方法排序最后的顺序就是最优的顺序。

    这题换成多重背包可以用同样的方法处理。

测试数据：

3 11

3 4 1

4 3 1

5 5 2

3 10
5 10 5
3 5 6
2 0 3

3 8
5 4 5
3 4 6
2 4 3

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MIN 510
#define MAX 5100


struct node {

    int p,q,v;
}arr[MIN];
int dp[MAX],n,m;


int cmp1(node a,node b) {

    if (a.p == b.p) return a.q < b.q;
    return a.p > b.p;
}
int cmp2(node a,node b) {

    if (a.q == b.q) return a.p > b.p;
    else return a.q < b.q;
}
int cmp3(node a,node b) {

    return (a.q - a.p) < (b.q - b.p);
}

int main()
{
    int i,j,k;


    while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {

        for (i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d%d%d",&arr[i].p,&arr[i].q,&arr[i].v);


        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(arr+1,arr+1+n,cmp3);
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            for (j = m; j >= arr[i].p; --j)
                if (j >= arr[i].q)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j-arr[i].p]+arr[i].v);
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
}

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