【构造共轭函数+矩阵快速幂】HDU 4565 So Easy! （2013 长沙赛区邀请赛）

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【题目大意】：

　A sequence S_n is defined as:

Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate S_n.
　　You, a top coder, say: So easy! 

【解题思路】

给一张神图，推理写的灰常明白了，关键是构造共轭函数，这一点实在是要有数学知识的理论基础，推出了递推式，接下来就是矩阵的快速幂了。

给个大神的链接：构造类斐波那契数列的矩阵快速幂

神图：click here~~

代码：

/*
* Problem: HDU No.4565
* Running time: 62MS
* Complier: G++
* Author: javaherongwei
* Create Time: 9:55 2015/9/21 星期一
*/

#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL siz=2;          // max size of the matrix,
#define MODD(a,b) (((a%b)+b)%b)

LL A,B,N,M,ret;
struct mut
{
  LL mat[siz][siz];
  mut(){
      memset(mat,0,sizeof(mat));
  }
  void init(LL a,LL b,LL c,LL d){
      mat[0][0]=a;mat[0][1]=b;
      mat[1][0]=c;mat[1][1]=d;
  }
  mut operator *(const mut &c)
  {
      mut res;
      for(int i=0; i<siz; ++i){
          for(int k=0; k<siz; ++k){
              for(int j=0; j<siz; ++j){
                  res.mat[i][j]=MODD(res.mat[i][j]+mat[i][k]*c.mat[k][j],M);
              }
          }
      }
      return res;
  }
}AC;

mut poww(LL n)
{
    mut ans;
    ans.init(1,0,0,1);
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*AC;
        n>>=1;
        AC=AC*AC;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld %lld %lld %lld",&A,&B,&N,&M)){
        if(N<=1){
            printf("%lld\n",2*A%M);
        }
        else{
            AC.init(2*A,B-A*A,1,0);
            mut ans=poww(N-1);
            printf("%lld\n",MODD(2*A%M*ans.mat[0][0]+2*ans.mat[0][1],M));
        }
    } return 0;
}