编程珠玑 第一章 习题解答

from:  http://www.fookwood.com/archives/605

第一章简单来说就介绍了个用bitmap排序的实例，从思维上给了我们思考问题的另一个角度。

1.c语言的话可以用qsort，但是感觉qsort的比较函数的定义较为复杂，还是推荐用c++中的sort。

1 int main(void){
2     vector v;
3     for( int i = 0; i < 100; i++ )
4         v.push_back( rand() );
5     sort( v.begin(), v.end() );
6     for( int i = 0; i < 100; i++ )
7         cout << v[i] << endl;
8     return 0;
9 }

c++中的set容器也可以实现排序的功能，当元素添加到集合中后，set可以自动排序。用迭代器从头到尾遍历就可以得到排序序列。参考：http://www.cplusplus.com/reference/stl/set/

python中列表有sort方法。

list = [3,4,5,6,7]

list.sort()

2.位向量的实现就是用比特位0,1来表示一些特定信息，通常是用数组，每个int中包含32个bits，当我们定位某个位置时，先确定索引是在哪个int中，然后再确定int中的那个位对应索引。我用c语言和c++中的类实现了位向量。我不帖出来了，在github上，https://github.com/fookwood/fkcode/tree/master/bitvector，排版看起来不行= =。。。

c++中有现成的bitset，我猜实现原理应该和以上差不多。

3.位图的实现我用了三种，一个是c语言的（简称cvec），一个是c++的（简称cppvec），还有时c++现成的bitset（简称bitset）。系统排序用的是sort命令，加上-n选项。排序用了c的qsort，c++的sort和c++的set。下面是运行时间。

cvec  1.737 1.001

cppvec 1.769 1.033

bitset 2.644 1.908

系统sort命令 5.290 4.554

qsort 2.081 1.345

sort 2.802 2.066

set 5.921 5.185

输入输出的时间是0.736s。左右分别为带输入输出和不带的。

可以看出两种语言位图的实现都是效率最高的，c++中的bitset，set，sort虽然效率上差了点，但是实现上非常方便，而且能保证一定的正确性。系统的排序实在方便，一句命令就可以搞定( sort -n < in -o out ).

4.生成[0,n)的之间k个不重复的随机整数。

1 #include<iostream>
2 #include<cstdlib>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 using namespace std;
6 const int N = 10000000;
7 const int K = 10000000;
8 int randint( int l, int r ){
9     return rand() % ( r-l ) + l;
10 }
11 int a[ N ];
12 int main(void){
13     for( int i = 0; i < N; i++ )
14         a[i] = i;
15     for( int i = 0; i < K; i++ ){
16         swap( a[i], a[ randint(i,N) ] );
17         printf("%d\n",a[i]);
18     }
19     return 0;
20 }

如果要想生成这样一个数组，可以直接从头到尾循环，每个数根随机位置交换值就可以。

5.可以将输入文件分成两分，第一份保存[0,5000000)的数，第二个文件保存[5000000,10000000)的数字，然后分别进行排序，所用内存就可以降到1MB以内。如果我们把文件分成k份（每份都存一定区间的数），那么就可以在n的时间，n/k的空间内完成排序。标准答案中说可以在nk时间n/k空间内完成，我对于nk的时间不太明白，把输入文件扫描，然后把数字保存到相应文件，扫一遍应该就可以了。

6.每个整数最多出现10次，那么保存每个数字信息的空间不再是1bit了，可以用4bits来保存，可以类比第五题，可以分成4份，在n/4的空间内完成。同样，当保存数字信息的量变化时，分成更多份，就可以在更小的空间内完成。

7.

数出现超过一次？

当第二次更新的时候，相应位已经是1了，这个时候提示错误。

当输入小于0或者大于等于n？

当输入数字时候对其进行范围判断，忽略或者提示错误。

不是数值？

忽略

8.题目描述中排序包含区号么。。。用一种效率稍逊的算法就是每个区号建立一个set，查找时候的效率是O(logN)的。有木有谁又更好的办法。

9.本题值得一说。

初始化空间需要大量时间，不过我们的应用只需要其中一点点空间，比如1000000的位图，我们只用到其中的10位，怎样节省时间？题目中提示，可以用额外的正比于向量大小的空间。我当时直接看的答案，到晚上搜了搜才看懂。

解决方法使用了两个额外的向量，from和to，变量top。如果对i位置进行初始化，进行一下步骤：

from[i] = top; to[top]=i;data[i] = 0;top++;

from[i]=top的目的是将i在to中的索引放入to中，to[top]=i的意识是，这个top位置对应的是i，这时data就可以做相应的操作，然后top右移。

判断一个位置是否初始化过的条件是( from[i] < top && to[ from[i] ] == i ),from[i]<top的意思是from[i]对应的to中的位置已经被处理过了，但是from[i]可能是随机值，也只能会小于top，那么这时就需要第二个条件了，to[from[i]] == i的意思是，to[from[i]] 所指向的位置就是i，这种双向的指向性的内容确保了能确定i位置是否被初始化过。

10.类似于取快递，根据电话号码的最后一位或者最后两位进行分类，类似于哈希的思想，用顺序遍历来处理碰撞。不能用开头的原因是很多电话号码的前面都是一样的，比如手机号码都是以1开头的。而且最后一位的分布比较随机、均匀。

11.= =答案竟然说飞鸽传书。

12.铅笔? T.T ....