ACM-巴什博弈之Brave Game——hdu1846

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5789    Accepted Submission(s): 3845

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
23 2
4 3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    first
second
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

一道典型的巴什 博弈。

巴什博弈：

只有一堆共n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，每个人最少取1个最多取m个，最后取光着获胜。

题目解法：

在这里要声明，做博弈题目，要按照每个人都是最优的情况进行，就是怎样对自己最有利，那就怎么去做。如果不懂最优的含义，可以看前缀。

前缀：

对于这道题目，假设有3个物品，一次最多拿2个，不要想着先拿的人先拿1个，后拿的人再拿1个，先拿的人再拿1个，得出结果  先拿的人获胜。

应该这么考虑，为了让自己获胜，先拿的人要给人家剩余m+1的情况，但是每次必须拿一个，所以，没办法，只能拿一个（其实拿多少无所谓了，因为一定会输），后拿的人面对剩余的2个，为了使自己获胜，当然全拿走。

正文：

前缀说完，重回本题。如果n=m+1,因为最多取m个，所以先拿的人拿多少个，后拿的人能全拿走。

由此可以总结出 取胜秘籍： n=(m+1)*r+s   (r为任意自然数，s为小于等于m）。

那么先取者拿走s个物品，如果后取者拿走K（≤m）个，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

于是，这道题解法就出来了，只要判断  n%(m+1)是否等于等于0。

等于0代表，无论怎么取，最后都会剩下<=m个，因此后取者将会获胜。

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*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : Brave Game                  *
*Source: hdu 1846                     *
* Hint  : 巴什博弈                    *
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**************************************/
#include <stdio.h>
int main()
{
    int test,m,n;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if( n%(m+1) )    printf("first\n");
        else    printf("second\n");
    }
    return 0;
}