其基本性质可以归纳为:
1. 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
其基本操作有:查找 插入和删除,当然删除操作比较少见.我在这里只是实现了对整个树的删除操作,至于单个word的删除操作也很简单.
搜索字典项目的方法为:
(1) 从根结点开始一次搜索;
(2) 取得要查找关键词的第一个字母,并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索;
举个简单的例子。
给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词,我们要判断他出没出现过,如果出现了,第一次出现第几个位置。
这题当然可以用hash来,但是我要介绍的是trie树。在某些方面它的用途更大。比如说对于某一个单词,我要询问它的前缀是否出现过。这样hash就不好搞了,而用trie还是很简单。
现在回到例子中,如果我们用最傻的方法,对于每一个单词,我们都要去查找它前面的单词中是否有它。那么这个算法的复杂度就是O(n^2)。显然对于100000的范围难以接受。现在我们换个思路想。假设我要查询的单词是abcd,那么在他前面的单词中,以b,c,d,f之类开头的我显然不必考虑。而只要找以a开头的中是否存在abcd就可以了。同样的,在以a开头中的单词中,我们只要考虑以b作为第二个字母的……这样一个树的模型就渐渐清晰了……
假设有b,abc,abd,bcd,abcd,efg,hii这6个单词,我们构建的树就是这样的
对于每一个节点,从根遍历到他的过程就是一个单词,如果这个节点被标记为红色,就表示这个单词存在,否则不存在。
那么,对于一个单词,我只要顺着他从跟走到对应的节点,再看这个节点是否被标记为红色就可以知道它是否出现过了。把这个节点标记为红色,就相当于插入了这个单词。
这样一来我们询问和插入可以一起完成,所用时间仅仅为单词长度,在这一个样例,便是10。
我们可以看到,trie树每一层的节点数是26^i级别的。所以为了节省空间。我们用动态链表,或者用数组来模拟动态。空间的花费,不会超过单词数×单词长度。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int num_chars = 26; class Trie { public: Trie():root(NULL){}; Trie(Trie& tr); int search(const char* word, char* entry ) const; int insert(const char* word, const char* entry); int remove(const char* word, char* entry); private: struct Trie_node { char* data; Trie_node* branch[num_chars]; Trie_node(); }* root; }; Trie::Trie_node::Trie_node() { data = NULL; for (int i=0; i<num_chars; ++i) branch[i] = NULL; } int Trie::search(const char* word, char* entry ) const { int position = 0;//依旧是从根开始找 char char_code; Trie_node *location = root; while( location!=NULL && *word!=0 ) { if (*word>='A' && *word<='Z') char_code = *word-'A'; else if (*word>='a' && *word<='z') char_code = *word-'a'; else return 0; location = location->branch[char_code]; position++; word++; } if ( location != NULL && location->data != NULL ) { strcpy(entry,location->data); return 1; } else return 0; } int Trie::insert(const char* word, const char* entry) { int result = 1, position = 0; if ( root == NULL ) root = new Trie_node; char char_code;//标识Trie_node节点中branch[char_code]; Trie_node *location = root;//赋值root,从根节点开始查找插入 while( location!=NULL && *word!=0 ) { //考虑大小写两种情况 if (*word>='A' && *word<='Z') char_code = *word-'A'; else if (*word>='a' && *word<='z') char_code = *word-'a'; else return 0; //如果以前插入的word不包含这个字符,则创建新的节点 if( location->branch[char_code] == NULL ) location->branch[char_code] = new Trie_node; location = location->branch[char_code]; position++; word++; } //如果当前要插入的word在树中已有 ,返回result=0; if (location->data != NULL) result = 0; //如果不存在,进行如下操作 else { location->data = new char[strlen(entry)+1]; strcpy(location->data, entry); } return result; } int main() { Trie t; char entry[100]; t.insert("aa", "DET"); t.insert("abacus","NOUN"); t.insert("abalone","NOUN"); t.insert("abandon","VERB"); t.insert("abandoned","ADJ"); t.insert("abashed","ADJ"); t.insert("abate","VERB"); t.insert("this", "PRON"); if (t.search("this", entry)) cout<<"'this' was found. pos: "<<entry<<endl; if (t.search("abate", entry)) cout<<"'abate' is found. pos: "<<entry<<endl; if (t.search("baby", entry)) cout<<"'baby' is found. pos: "<<entry<<endl; else cout<<"'baby' does not exist at all!"<<endl; if (t.search("aa", entry)) cout<<"'aa was found. pos: "<<entry<<endl; system("PAUSE"); return 0; }