解题笔记（29）——珠子问题
问题描述：一串首尾相连的珠子(n个)，有N种颜色(N<=10)，设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N种颜色，并使长度最短。并分析时间复杂度与空间复杂度。
思路：可以利用一种计数的方法。定义两个指针p1和p2，主要有三个步骤：
（1）p1向前移动，如果p1所指的珠子颜色编号为 i ，则增加 i 的出现次数。当出现的颜色种数为N时，p1停止。
（2）p2向前移动，如果p2所指的珠子颜色编号为 i ，则减少 i 的出现次数。当出现的颜色种数减为N-1时，p2停止。
（3）p1和p2所指的这段珠子，包含了N种颜色。如果比当前的最小段更短，则进行更新。回到（1）继续，循环终止条件为p2指向最后一个珠子。
以上给出了实现的思路，具体实现时应该注意一点，这串珠子应该是环状的。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(N)。
参考代码：
const int N = 5; //颜色种类
//函数功能 ： 找目标珠子，珠子的颜色用编号表示
//函数参数 ： pBead指向珠子数组，n为珠子个数，from为开始位置，to为结束位置
//返回值 ： 找到为真，否则为假
bool BeadProblem(int *pBead, int n, int &from, int &to)
{
if(pBead == NULL || n < N)
return false; //参数存在问题，找不到
int count[N] = {0}; //用于计数
int minlen = n+1;
int i = 0, j = -1, cnt = 0;
while(j < n - 1) //j = n-1时，指向最后一个珠子
{
if(++count[pBead[i]] == 1 && ++cnt == N) //步骤1
{
for(j = j + 1; j < n && --count[pBead[j]]; j++) //步骤2
;
if(j == n)
j--; //已越过最后位置，退一步
//步骤3
int len = (j > i) ? i-j+1+n: i-j+1; //长度计算公式
if(len < minlen) //更新长度，以及起始结束位置
{
to = i;
from = j;
minlen = len;
}
cnt--; //颜色种数减1
}
i = (i + 1) % n; //考虑了环的特性，不能是i++
if(i == 0 && j == -1) //i回到了初始位置，但是j未更新，即没有找到符合条件的段
break;
}
return minlen != n+1;
}
有几个地方解释一下：第一，if(++count[pBead[i]] == 1 && ++cnt == N) 这个判断语句看似很复杂。具体是这样执行的，首先增加当前珠子颜色的出现次数。如果不是1，根据布尔判断的短路原则，++cnt 不会执行。如果是1，表明第一次出现，需要增加出现颜色的种数，因此执行++cnt。如果cnt增加到N表示找到了一段珠子，包含所有N种颜色。接着进入if语句，尽可能缩短。
第二，for(j = j + 1; j < n && --count[pBead[j]]; j++) 这句for循环语句。为什么j 初始时要加1呢？可以这样理解，假设之前已经找到了一段珠子，那么j指向珠子的末端。现在又找到一段，这一段珠子的末端应该从j + 1开始计算，不应包含j。
下面给出一段测试程序及一些测试结果。
int main()
{
int bead[] = {3,3,4,0,1,1,2,2,3,4,0,1,1,2,3,4};
int from, to;
int n = sizeof(bead)/sizeof(int);
if(BeadProblem(bead, n, from, to))
{
int i;
for(i = from; i != to; i = (i+1)%n)
cout<<bead[i]<<' ';
cout<<bead[i]<<endl;
}
return 0;
}
// 输入 输出
//{0,1,2,3,4} {0,1,2,3,4}
//{1,1,3,3,1,0,3,4,1,1,1,2,2,3,4} {0,3,4,1,1,1,2}
//{1,0,1,3,3,1,0,3,4,1,1,1,2,2,3,4} {2,3,4,1,0}
//{1,1,0,3,1,2,3,4,1,1,1,2,2,3,4} {0,3,1,2,3,4}
//{3,3,4,0,1,1,2,2,3,4,0,1,1,2,3,4} {2,3,4,0,1}
//{1,1,3,3,1,1,3,4,1,1,1,2,2,3,4} 找不到
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