ACM PKU 1088 滑雪 经典的动态规划备忘录方法（记忆化搜索／Memory function ）

ACM PKU 1088 滑雪 　经典的动态规划备忘录方法（记忆化搜索／Memory function ）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1088

非常经典的一道动态规划题，AC的时候心情简直舒畅到了极点．
时间限制是1000MS，如果直接用DFS肯定超时的．
马上想到动归，
用opt[i][j]记录从点node[i][j]出发的最短路径（不算本身，只算延伸；也就是初始值为0）
状态转移方程opt[i][j]=max{ opt[i+1][j],opt[i-1][j],opt[i][j+1],opt[i][j-1] } +１   　
也就是说，opt[i][j]的值等于从node[i][j]的上下左右四个方向出发所滑的最长值＋１；
而这道题并不是简单的动归，计算opt[i][j]的过程需要类似DFS的递归方法．这就是记忆化搜索．　

Problem Id:1088  User Id:lnmm
Memory:152K  Time:0MS
Language:C++  Result:Accepted

 1 #include " stdio.h "
 2 const   int  dx[] = {-1,0,1,0} ,dy[] = {0,1,0,-1} ;
 3 int  r,c; // r和c分别是行和列
 4 int  node[ 101 ][ 101 ];  // 放置每个坐标上的高度
 5 int  opt[ 101 ][ 101 ];  // 放置从每个坐标出发的最优解
 6
 7 bool  ok( int  i, int  j)
 8 {
 9  return (i>=1 && i<=r && j>=1 &&j<=c);
10}
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12
13
14 int  dp( int  i, int  j)
15 {
16    int k;
17    if(opt[i][j]>0) return opt[i][j];    //如果已经计算出,直接返回
18    for(k=0;k<4;k++)                    //向四个方向延伸
19    {
20        if(ok(i+dx[k],j+dy[k]))          //如果节点没有超出边界
21            if( node[i+dx[k]][j+dy[k]]<node[i][j] )        //满足滑雪条件
22            {
23                if(  opt[i][j]< dp(i+dx[k],j+dy[k])+1 ) 
24                         opt[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;
25            }
26    }
27    return opt[i][j];
28
29
30//       if(ok(i+dx[k],j+dy[k])&&node[i+dx[k]][j+dy[k]]<node[i][j]&&opt[i][j]>dp(i+dx[k],j+dy[k])+1)
31//           opt[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;
32
33     
34
35}
36
37 void  main()
38 {
39    int max=0,i,j; 
40    scanf("%d%d",&r,&c);
41
42    for(i=1;i<=r;i++)
43        for(j=1;j<=c;j++)
44            scanf("%d",&node[i][j]);
45   for(i=1;i<=r;i++)
46        for(j=1;j<=c;j++)
47         opt[i][j]=0;
48
49    for(i=1;i<=r;i++)
50        for(j=1;j<=c;j++)
51            if(max<dp(i,j))max=dp(i,j);
52    printf("%d",max+1);　　//输出值需要＋１　，因为在前面的计算中，每个点的初始值都是0
53
54    return ;
55}
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