USACO 3_1_4 Shaping Regions

题意
     一开始想到用二维线段树，但是我没写过二维的，只写过一维的。后来问了下别人，说一维也行(一开始我也想到是不是可以用一维的,但是很快就被我自己给否定了,我认为那样时间会不够的,后来再第11个点还真的不够)。于是就写了一个一维的线段树。把每一行进行一次线段树操作。这样空间也可以开出来，变成复杂度也不高。可是交上去之后在第11个点超时了。给的是2S,我的运行了2.67S。有人说可以从后往前染色，那样的话，如果某个区域已经染色了，那么后面就不用在染色了，因为在染色是没有意义的。无奈不会实现,想着用并查集稍微加速下，可是发现不怎么好合并(哪位高人看了给指点指点,看到一牛人写了点,不过由于水平问题,实在不知并查集怎么实现这个问题的),于是一直TLE,今天看了nocow的题解,发现基本是用矩形切割做的.推荐看薛茅的论文，开始对这个东西我还一无所知。终于在那看到个线段树的，第11组数据也只有0.7S。后来看了下，发现那个程序也是用一维的线段树搞的,不过比我的实现的好,首先不是每一行都进行一次线段树操作,那样时间肯定是不够的。我们来看下面这幅图，
图中的黑色框是原矩形,红色的是我们投影的那些值(这里没有画大矩形的两条边)。
我们首先对垂直X轴的边投影(其中包括原来大矩形的两条边),得到一些列的值,那么以后只要对这些值中相邻的两个之间(图中的红色线条之间的区域)进行一次线段树的操作这样的话可以减少不少的操作，也就是说原来的一行进行一次，可以把某些行进行合并，因为这些行(每两条相邻的红色线段之间的行)的颜色都一样的。这样操作之后最大一组数据用时0.7S.
似乎这题的标准解法是矩形切割。到时再去看看。

下面再看看矩形切割的方法。(代码不是我的。官方的，我只加了点注释)
直接上代码
下面的一个图贴在代码里面会乱，在这贴下吧(我无语了,还是会乱,只好截图了)

 

CODE
  1#include <stdio.h>
  2#include <stdlib.h>
  3#include <string.h>
  4
  5FILE *fp,*fo;/**//*输入输出文件*/
  6
  7struct rect
  8{/**//*矩形结构体*/
  9    int c;
 10    int x1,y1,x2,y2;
 11};
 12
 13int c[2501];/**//*颜色的多少*/
 14rect r[10001];
 15
 16int intersect(rect a,const rect &b,rect out[4])
 17{
 18    /**//* do they at all intersect? */
 19    if(b.x2<a.x1||b.x1>=a.x2)
 20        return 0;
 21    if(b.y2<a.y1||b.y1>=a.y2)
 22        return 0;
 23    /**//*上面表示不相交*/
 24    /**//* they do */
 25
 26    rect t;
 27
 28    if(b.x1<=a.x1&&b.x2>=a.x2&&b.y1<=a.y1&&b.y2>=a.y2)
 29            return -1; /**//*全部覆盖前面的某个矩形*/
 30
 31    /**//* cutting `a' down to match b */
 32    /**//***********************
 33      +--------+                         +-+--+--+
 34      |             |                          |    |2 |     |
 35      |             |                         +  +--+   |
 36      |    +-+   |  -->                   |   |    |     |
 37      |    +-+   |                          |1 |    |3   |
 38      |             |                          |  +--+    |
 39      |             |                          |   | 4 |     |
 40     +--------+                         +-+--+--+
 41     ***********************/
 42    int nout=0;/**//*记录分成多少块*/
 43    if(b.x1>=a.x1) {/**//*上右图中的1*/
 44        t=a,t.x2=b.x1;
 45        if(t.x1!=t.x2)
 46            out[nout++]=t;
 47        a.x1=b.x1;
 48    }
 49    if(b.x2<a.x2) {/**//*上右图中的3*/
 50        t=a,t.x1=b.x2;
 51        if(t.x1!=t.x2)
 52            out[nout++]=t;
 53        a.x2=b.x2;
 54    }
 55    if(b.y1>=a.y1) {/**//*上右图中的4*/
 56        t=a,t.y2=b.y1;
 57        if(t.y1!=t.y2)
 58            out[nout++]=t;
 59        a.y1=b.y1;
 60    }
 61    if(b.y2<a.y2) {/**//*上右图中的2*/
 62        t=a,t.y1=b.y2;
 63        if(t.y1!=t.y2)
 64            out[nout++]=t;
 65        a.y2=b.y2;
 66    }
 67    return nout;
 68}
 69
 70int main(void) {
 71    fp=fopen("rect1.in","rt");
 72    fo=fopen("rect1.out","wt");
 73
 74    int a,b,n;
 75    fscanf(fp,"%d %d %d",&a,&b,&n);
 76    /**//*把原始矩形加进去*/
 77    r[0].c=1;
 78    r[0].x1=r[0].y1=0;
 79    r[0].x2=a;
 80    r[0].y2=b;
 81
 82    rect t[4];
 83
 84    int i,j,rr=1;
 85    for(i=0;i<n;i++) 
 86      {
 87        int tmp;
 88        fscanf(fp,"%d %d %d %d %d",&r[rr].x1,&r[rr].y1,&r[rr].x2,&r[rr].y2,&r[rr].c);
 89
 90        if(r[rr].x1>r[rr].x2) 
 91          {
 92            tmp=r[rr].x1;
 93            r[rr].x1=r[rr].x2;
 94            r[rr].x2=tmp;
 95          }
 96        if(r[rr].y1>r[rr].y2) 
 97          {
 98            tmp=r[rr].y1;
 99            r[rr].y1=r[rr].y2;
100            r[rr].y2=tmp;
101          }
102
103        int nr=rr;
104        rect curr=r[rr++];
105        for(j=0;j<nr;j++) 
106          {
107            int n=intersect(r[j],curr,t);
108            if(!n)/**//*和r[j]不相交*/
109                continue;
110            if(n==-1) 
111              {/**//*全部覆盖r[j]*/
112                memmove(r+j,r+j+1,sizeof(rect)*(rr-j-1));
113                /**//*把r数组从r[j+1]全部往前移一位*/
114                j--;/**//*进行相应的调整*/
115                rr--;
116                nr--;
117                continue;
118              }
119            r[j]=t[--n];/**//*分成几块*/
120            for(;n-->0;)/**//*把分成的几块加进去*/
121                r[rr++]=t[n];
122          }
123      }
124
125    for(i=0;i<rr;i++)/**//*现在每一块都是单一颜色的 直接统计*/
126        c[r[i].c]+=(r[i].x2-r[i].x1)*(r[i].y2-r[i].y1);
127
128    for(i=1;i<=2500;i++)
129        if(c[i])/**//*输出*/
130            fprintf(fo,"%d %d\n",i,c[i]);
131
132    return 0;
133}
134