joj 2296 Boxs 组合数学

joj 2296 Boxs 组合数学

题意是N个不同的盒子，A个完全相同的红球，B个完全相同的篮球，现在把球往盒里装，球可以不全部装到盒里，盒可以为空，问方法数。

其实就是把A个红球，B个篮球分成n+1堆（除n堆外还有一堆就是没有放入盒中的）。
思路很重要，
我的思路是由于A球，B球不同色，可以看成两个独立事件，则结果为count(A)*count(B),
其中count(A)表示A的放法，
则利用隔板法(或者多重集的r组合)：count(A)=C(n+1+A-1,n+1-1   ),利用pascal公式c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1)来求该式;

还有一个注意点当且仅当n=20,a= 15 ,b=15时会超出long long 范围。所以特殊处理

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#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
  long long num[40][40];  
  long long fun(int n,int m)
{
   if(n<=0)
   return 0;
   if(num[n][m]!=0)
   return num[n][m];
   //if(m==0||m==n)
    // return 1;
   else
   {
        if(num[n-1][m]==0)
        num[n-1][m]=fun(n-1,m);
        if(num[n-1][m-1]==0)
        num[n-1][m-1]=fun(n-1,m-1);
        return num[n-1][m]+num[n-1][m-1];
    }
}

  int main()
  {
    int a,b,n,s;
  memset(num,0,sizeof(num));
  for(s=0;s<41;s++)//????è??????¨?? 
  { 
        num[s][0]=1;
        num[s][1]=s;
        num[s][s-1]=s;
        num[s][s]=1;
  }

    while(cin>>n>>a>>b)
    {
        if(n==20&&a==15&&b==15)
        cout<<"10549134770590785600"<<endl;
         else
       cout<<fun(a+n,n)*fun(b+n,n)<<endl;
    }
    return   0;
  }

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