校赛解题报告 By Scintilla

校赛解题报告 By Scintilla

Problem A: Modular multiplication of polynomials
A题是一道模拟题，主要考察选手数组的和循环控制的运用能力。
题目要求模拟的是多项式除法，且给出了具体的运算规则，异或运算。给出f(x),g(x)两个多项式相乘，然后除以h(x)多项式，求其余数(亦为多项式)。先用两重循环将f(x),g(x)相乘，用一数组记录相乘后多项式k(x)的x^i的系数，然后做多项式除法。设被除数的最高次为x^n, 除数h(x)的最高次为y^m, 直到n<m时候循环结束。

Problem B:Checking an Alibi
这题其实就是求每个点到1号点的最短路。 然后判断每只牛所在地到1号点的需时是否小于等于M.
题目没明确说有没有重边，一般情况下是要考虑的。 在比赛时，我们认为数据中有长度为0的边，与题目中1－70000不符。但ACM就是这样，题目出问题是常有的事。在确定自己程序没错的前提下，选手们只能考经验和感觉去猜。

Problem C:The Game of Mafia
直接搜索就行了，白天和黑夜轮着搜，注意一下只剩下他自己的时候的情况就可以了。

Problem D:Multiplication Puzzle
这题是经典的动态规划。
用a[1000]表示愿数组，d[i][j]表示让第i个数与第j个数碰面（删掉他们之间的元素）的最小代价。
方程是：
 d[i][j]= max(d[i][k]+d[k][j]+a[k]*a[i]*a[j]，i<k<j)
时间复杂度是O(n^3)。

Problem E:Zip
这题有两种操作A和B
对于操作A来说只要统计一下各种字母出现的次数就可以很容易得到S'了
而对于操作B来说统计一下序列S'的各种字母的出现次数，然后根据p就可以得到序列的第一个字母和第二个字母，然后根据根据第一个字母就可以得到最后一个字母
比如对于样例来说：
xelpame   7
a      x
e      e
e      l
l      p
m     a
p      m
x      e
确实了第二个字母是x,第一个字母是e，e出现第一次的时候就可以得到最后一个字母是e，
所以根据最后一个字母倒过来生成前面的序列，从对应e的最后一次出现，可以得到倒数第二个字母是l，然后对于l最后出现一次，可以确实l前面是p，然后一直填上去就可以得到原序列S=example

Promble F: Wall
F题考察的是选手基本的计算几何知识。
读懂题意后就是求凸包的周长+一个圆的周长, 求凸包可以先选取最左下角的点，然后以该点为基准对所有点作极角排序，然后就是用Graham扫描法求凸包了。

Problem G:Ouroboros Snake
这题可以用构造算法。 题目有一个限制，2^N 个数不重不漏的出现，这就是关键所在。可以想到，必然有N个零连着，这就是要求数列的开始（以后不可能有N个零连着了）。然后我们每次取后面N-1位，加0看看前是否有这N位。有，那么这一位不能是0（要不就违反了不重不漏了），只能是1。否则就加0。
但是仅仅这样并不能得出正确的答案。 怎么办呢？
想到这个构造算法的结尾必然是很多个1连着（因为加0的话，这N位在前面出现过了）。理想的情况是N个1。那么象 1000，1100，1110这些前面全是1，后面全是0的数就在首尾相接（这是一个圆环）的时候出现了。
修正办法立刻有了，就是在一开始时把象 1000，1100，1110这些前面全是1，后面全是0的数标志为已经出现过。然后用我们之前说的那种构造法一位位的确定那一位是0还是1。
经过检验，发现这样就符合要求了。