POJ 3318 Matrix Multiplication 随机化算法

POJ 3318 Matrix Multiplication 随机化算法

Matrix Multiplication

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 11924		Accepted: 2408

Description

You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true?

Input

The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix's description is a block of n × n integers.

It guarantees that the elements of A and B are less than 100 in absolute value and elements of C are less than 10,000,000 in absolute value.

Output

Output "YES" if the equation holds true, otherwise "NO".

Sample Input

2
1 0
2 3
5 1
0 8
5 1
10 26

Sample Output

YES

Hint

Multiple inputs will be tested. So O(n ³) algorithm will get TLE.

Source

给定矩阵A和B，判断矩阵C是不是它们的乘积。

题目明确表示直接判断会超时，而Strass和直接相乘的O（n^3）效果相差不多。
因而采用随机化方法，按我自己的想法，随机测试C中的若干元素，以确定结果，看了讨论区，才发现有更加“专业”的办法。
随机生成行向量I，则若A*B=C，那么必有I*A*B=I*C；反之，不一定成立，算法的随机性正体现在这里。
用一个必要不充分条件来判断结果的正确性，比盲目测试效果往往要好得多。
这个必要条件判断结果的时间复杂度是O（N^2）的，这是题目输入数据量可以接受的。

/**/ /*Source Code

Problem: 3318  User: y09 
Memory: 3080K  Time: 1063MS 
Language: C  Result: Accepted 

Source Code */
#include  < stdio.h >
#include  < time.h >
#include < stdlib.h >
int  main()
{
    int n;
    int i,j;
    int mat1[500][500];
    int mat2[500][500];
    int mat3[500][500];
    __int64 te1[500]={0};
    __int64 te2[500]={0};
    __int64 te3[500]={0};
    __int64 te4[500]={0};
    time_t t;
    srand((unsigned) time(&t));
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&mat1[i][j]);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&mat2[i][j]);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&mat3[i][j]);
    for(i=0;i<n;i++)
        te1[i]=rand()%100;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            te2[i]+=te1[j]*mat1[j][i];
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            te3[i]+=te2[j]*mat2[j][i];
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            te4[i]+=te1[j]*mat3[j][i];
    for(i=0;i<n;i++)
        if(te3[i]!=te4[i])
        {
            puts("NO");
            return 0;
        }
    puts("YES");


    return 0;
}