pku 1263 Reflections 解析几何

pku 1263 Reflections 解析几何

题意：
有一些圆形的镜子，一束光线射进来，试模拟光线的反射过程
           

测试数据：
/Files/yzhw/reflect.rar

解法：
这个问题首先从整体上看应该用迭代法，每次确定v向量和初始位置，然后循环10次即可
下面解决2个问题：
1、求与某个圆的的第一个交点
2、求新的速度矢量

对以第一个问题，我们设参数k，然后列方程:
设x',y'为圆心坐标，r为半径。x0,y0为初始点，(dx,dy)为速度矢量
那么有
(x0+kdx-x') ²+(y0+kdy-y') ²=r ^{2
如果delta<0，那么说明直线与圆没有交点}
否则取k=(-b-sqrt(delta))/2a
如果k<=0，则说明交点在射线的反方向或者交点就在原来的位置，不满足题意

第一个问题算比较好的解决了。
第二个问题我觉得比较简单的方法是利用向量的旋转矩阵


蓝色的向量和红色的向量在知道交点后是很容易算出的。cosθ利用向量夹角公式也不是问题，由于θ肯定是锐角，sinθ也不是问题了。
然后就可以利用旋转矩阵将红色的向量右旋得到目标速度向量（不一定是右旋，如果光线从红色向量右侧射入，那么就要左旋了。判断左右可以用叉积或者干脆直接将两个向量都求出，选择与原来那个不同的向量即可）。
旋转矩阵(左旋)：
[cosθ -sinθ]
[sinθ   cosθ]

有一点要注意：精度卡到1e-8就够了，求sin的时候sqrt(1-cos*cos+ eps)，不然可能会出现-0.000000001这种情况。。。

代码：

  1 # include  < cstdio >
  2 # include  < cmath >
  3 # include  < cstdlib >
  4 using   namespace  std;
  5 # define eps 1e - 8
  6 struct  circle
  7 {
  8    double x,y,r;
  9} cir[ 30 ];
 10 int  n,id[ 30 ];
 11 double  tmp[ 30 ][ 4 ];
 12 double  dx,dy,x0,y00;
 13 inline  double  dis( double  x1, double  y1, double  x2, double  y2)
 14 {
 15       return (((x1)-(x2))*((x1)-(x2))+((y1)-(y2))*((y1)-(y2)));
 16}
 17 inline  bool  less( double  n1, double  n2)
 18 {
 19    return (fabs((n1)-(n2))>eps&&(n1)<(n2));
 20}
 21 inline  bool  gt( double  n1, double  n2)
 22 {
 23    return (fabs((n1)-(n2))>eps&&(n1)>(n2));
 24}
 25 void  cal(circle  & pos, int   & count, int  _id)
 26 {
 27    double b=2.0*((x0-pos.x)*dx+(y00-pos.y)*dy),a=dx*dx+dy*dy,c=(x0-pos.x)*(x0-pos.x)+(y00-pos.y)*(y00-pos.y)-pos.r*pos.r;
 28    double delta=b*b-4.0*a*c;
 29    if(less(delta,0)) return;
 30    else
 31    {
 32        double k=(-b-sqrt(delta))/2.0/a;
 33        if(!gt(k,0)) return;
 34        id[count]=_id;
 35        tmp[count][0]=x0+dx*k;
 36        tmp[count][1]=y00+dy*k;
 37        double x2=tmp[count][0]-pos.x,y2=tmp[count][1]-pos.y;//连心线向量 
 38        double x1=x0-tmp[count][0],y1=y00-tmp[count][1];//原向量 
 39        double cs=(x1*x2+y2*y1)/sqrt(x1*x1+y1*y1)/sqrt(x2*x2+y2*y2);//计算cos 
 40        double sn=sqrt(1-cs*cs);//计算sin 
 41        if(less(x1*y2-x2*y1,0))//点积判断左右情况 
 42            x1=cs*x2+sn*y2,y1=-sn*x2+cs*y2;
 43        else if(gt(x1*y2-x2*y1,0))
 44            x1=cs*x2-sn*y2,y1=sn*x2+cs*y2;
 45        else x1=x2,y1=y2; 
 46        k=sqrt(x1*x1+y1*y1);
 47        x1/=k;
 48        y1/=k;
 49        tmp[count][2]=x1;
 50        tmp[count][3]=y1;   
 51        count++;        
 52    }
 53}
 54 int  main()
 55 {
 56   //freopen("reflect.in","r",stdin);
 57   //freopen("ans.txt","w",stdout);
 58    int count=1;
 59    while(true)
 60    {
 61       scanf("%d",&n);
 62       if(!n) break;
 63       for(int i=0;i<n;i++)
 64         scanf("%lf%lf%lf",&cir[i].x,&cir[i].y,&cir[i].r);
 65       scanf("%lf%lf%lf%lf",&x0,&y00,&dx,&dy);
 66       printf("Scene %d\n",count++);
 67       for(int t=1;t<=11;t++)
 68       {
 69          int c=0;
 70          for(int i=0;i<n;i++)
 71            cal(cir[i],c,i);
 72          if(c==0)
 73          {
 74             printf("inf\n\n");
 75             break;
 76          }
 77          else if(t!=11)
 78          {
 79             double len=1e16;
 80             int target;
 81             for(int i=0;i<c;i++)
 82             {
 83               if(less(dis(x0,y00,tmp[i][0],tmp[i][1]),len))
 84                 len=dis(x0,y00,tmp[i][0],tmp[i][1]),target=i;
 85             }
 86             printf("%d ",id[target]+1);
 87             x0=tmp[target][0];
 88             y00=tmp[target][1];
 89             dx=tmp[target][2];
 90             dy=tmp[target][3];
 91            // printf("%.4f %.4f %.4f %.4f\n",x0,y00,dx,dy);
 92          }
 93          else printf("\n\n");          
 94       }
 95    }
 96    return 0;
 97}
 98
 99
100