codeforces 212D 线段树 + 栈的应用

codeforces 212D 线段树 + 栈的应用

题目描述：

   给1,000,000个数，大小不超过10^9。询问1,000,000次，长度为k的区间最小值的期望。


算法分析：
   
   看到询问次数我们就知道要离线处理出所有的长度k区间的最小值之和了。

   用栈线性扫出每个点i，右边最近的小于它的位置r，和左边最近的不大与它的位置l。
   那么在区间(l,r)内，最小值一定是i的值。
   
   我们发现，对于k < min(l,r) ，每个区间k都有k种可能。
   对于k<max(l,r) , k>= min(l,r)，每个区间k有min(l,r)种可能。
   对于k>max(l,r) ，每个区间k有 ***种可能（也是线性的）。

   发现用直接维护答案，线段树是办不到的。于是这道题的亮点来了。

   我们可以维护一个数组ans[i]， 让ans[1] +... + ans[i]是答案。
   这样给ans数组建立线段树，就可以做了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using  namespace std;
typedef  long  long ll;
const  int N = ( int) 1e6 + 10;
int num[N], Q[N],M,n,m;
ll sum[N<<2], ans[N];
void add( int l,  int r, ll c){
//     cout<<l<<" "<<r<<" "<<c<<endl;
     for(l+= M-1, r += M+1;l^r^1; l>>=1, r>>=1) {
         if(r&1) sum[r^1] += c;
         if(~l&1) sum[l^1] += c;
    }
}
ll find( int pos){
    ll a = 0;
     while(pos) a += sum[pos], pos >>=1;
     return a;
}
int main(){
     while(~scanf("%d",&n)){
        num[0]= num[n+1] = -1;
         for( int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
         for( int i=30;i;i--)  if((1<<i) >= n+4) M = 1<<i;
         for( int i=0;i<M+M;i++) sum[i] =  0;
         int tp = 1;
        Q[0] = 0;
         for( int i=1;i<=n+1;i++) {
             while(num[Q[tp-1]] > num[i]) {
                tp--;
                 int l = Q[tp] - Q[tp-1] ;
                 int r = i - Q[tp] ;
                 int v = num[Q[tp]];
                 int mn = min(l,r);
                 int mx = max(l,r);
//                 cout<<"i: "<<Q[tp]<<" "<<mn<<" "<<mx<<endl;
                 //  up
                add(1,mn,v);
                add(mx+1,mn+mx,-v);
            }
            Q[tp++] = i;
        }
         int m,v;
        scanf("%d",&m);
         for( int i=1;i<=n;i++) {
            ans[i] = ans[i-1] + find(i+M);
        }
         for( int i=0;i<m;i++) {
            scanf("%d",&v);
            printf("%.10lf\n",1.0*ans[v]/(n-v+1));
        }
    }
     return 0;
}