POJ 2947 Widget Factory

高斯消元第一题。

借用宝哥的模版就这样华丽丽的过了，因为不知道在哪里取模还Wa了几次~

题目大意：

给出零件的种类数量n与记录的条数m，紧接着有m条记录，记录了在星期几到星期几之间（有可能间隔多个星期）成产了多少个什么样的零件。求每个零件生产需要多少天。

解题思路：

实际上题目就是给了一个多元一次方程组。只不过系数和常数都是模7的。

高斯消元解方程就行！~

下面是代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )

using namespace std;

int change(char s[10])
{
    if(strcmp(s,"MON")==0)
        return 1;
    else if(strcmp(s,"TUE")==0)
        return 2;
    else if(strcmp(s,"WED")==0)
        return 3;
    else if(strcmp(s,"THU")==0)
        return 4;
    else if(strcmp(s,"FRI")==0)
        return 5;
    else if(strcmp(s,"SAT")==0)
        return 6;
    else return 7;
}

char s1[10],s2[10];

int matrix[305][305],n,m,X[305];
bool free_x[305];

int LCM(int a,int b)
{
    return a*b/__gcd(a,b);
}

void Debug(void)
{
    puts("");
    int i, j;
    for (i = 0; i < m; i++)
    {
        for (j = 0; j < n + 1; j++)
        {
            cout << matrix[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

int Guass()
{
    int i,j,k,col;
    clearall(X,0);
    clearall(free_x,1);//把解集清空，所有变量都标为自由变量

    //Debug();

    for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列
    {
        int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        for (i = k + 1; i < m; ++i)
        {
            if (iabs(matrix[i][col]) > iabs(matrix[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if (max_r != k) //交换
        {
            for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k][i],matrix[max_r][i]);
        }
        if (matrix[k][col] == 0) //如果对应该列都为0，枚举该行的下一列
        {
            k--;
            continue;
        }
        for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵
        {
            if (matrix[i][col] != 0)
            {
                int lcm = LCM(matrix[k][col],matrix[i][col]);
                int ta = lcm/iabs(matrix[i][col]);
                int tb = lcm/iabs(matrix[k][col]);
                if (matrix[i][col]*matrix[k][col] < 0) tb = -tb;
                for (j = col; j < n + 1; ++j)
                {
                    matrix[i][j] =( (ta*matrix[i][j] - tb*matrix[k][j])%7+7)%7;
                }
            }
        }
    }

    //Debug();
    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解
    for (i = k; i < m; ++i)
    {
        if (matrix[i][col] != 0) return -1;
    }
    // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵.
    // 且出现的行数即为自由变元的个数.   即R(A) = R(A') < n
    //printf("%d %d\n",k,n);
    if (k < n)
    {
        //注释处为求多解的自由变量
        /*// 首先，自由变元有n - k个，即不确定的变元至少有n - k个.
        int num = 0,freeidx;
        for (i = k - 1; i >= 0; --i)
        {
            num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.
            int tmp = matrix[i][n];
            // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第m行.
            // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的.
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (matrix[i][j] != 0 && free_x[j])
                {
                    num++;
                    freeidx = j;
                }
            }
            if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
            // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.
            tmp = matrix[i][n];
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                if (matrix[i][j] && j != freeidx) tmp -= matrix[i][j]*X[j];
            }
            X[freeidx] = tmp/matrix[i][freeidx];
            free_x[freeidx] = 0;
        }*/
        return n - k;
    }
    // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = k - 1; i >= 0; --i)
    {
        int tmp = matrix[i][n];
        for (j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            tmp =((tmp- matrix[i][j]*X[j])%7+7)%7;
        }
        while(tmp%matrix[i][i]!=0) tmp+=7;
        X[i] = (tmp/matrix[i][i])%7;
        if(X[i]<3)X[i]+=7;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int k,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m)
    {
        clearall(matrix,0);
        for(int i=0; i<m; i++ )
        {
            scanf("%d%s%s",&k,s1,s2);
            matrix[i][n]=change(s2)-change(s1)+1;
            matrix[i][n]=(matrix[i][n]%7+7)%7;
            for(int j=0; j<k; j++)
            {
                scanf("%d",&x);
                matrix[i][x-1]++;
            }
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                matrix[i][j]%=7;
            }
        }
        int sta=Guass();
        if(sta==-1)
        {
            puts("Inconsistent data.");
        }
        else if(sta!=0)puts("Multiple solutions.");
        else
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i!=0)printf(" ");
                printf("%d",X[i]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}