poj 2229&wustoj 1269划分数(简单dp)

1269: 划分数

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Problem Description

将整数n分成m份,求划分的种数，注意每份不为空，不考虑顺序。
比如整数4的划分，1 1 2 和 1 2 1 以及2 1 1 为同一种划分。

Input

多组测试样例，每组两个整数。n和m。（6<n<=200,2<=m<=6）

Output

每组测试样例输出一行。输出一个整数表示划分的种数。

Sample Input

7 3

Sample Output

4

HINT

7的划分有{1,1,5；1,2,4；1,3,3；2,2,3}

Source

2013年武汉科技大学“蓝桥杯”校内选拔赛

Difficulty

题目意思就不多说了，只给一个dp方程: dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j].自己慢慢yy吧，意思就是说把n分成m份这个状态可以看作是

1.将n-1分成m-1后面还有一个1

2.将dp[n][m]里面所有的元素都减去1,就是dp[n-m][m]

递推方程为dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]

   题目地址：1269: 划分数

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[205][205];

int main()
{
    int i,j;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=1;
    for(i=2;i<=200;i++)
    {
        int mi=min(i,10);
        for(j=1;j<=mi;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
    }
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
        cout<<dp[a][b]<<endl;
    return 0;
}

Sumsets

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Description

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

题目大意：将一个数化成全部是2^i的个数，将两个题目放在一起，感觉有相似之处，都是划分的问题。

解题思路：肯定是动态规划，那我们想一下它的转移方程？

如果i是个奇数，那么dp[i]划分的时候当然会多出来一个1，那么dp[i]=dp[i-1]

如果i是个偶数，那么dp[i]划分的时候会出现两种情况，把一个2拆分为1和1，或者直接是2.那么dp[i]=dp[i-2]+dp[i/2]。

题目地址：Sumsets

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e9;
int dp[1000005];

int main()
{
    int i;
    dp[1]=1,dp[2]=2;
    for(i=3;i<=1e6;i++)
    {
        if(i&1) dp[i]=dp[i-1];
        else
            dp[i]=(dp[i-2]+dp[i/2])%maxn;
    }

    int n;
    while(cin>>n)
        cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}