矩阵特征值

矩阵特征值

　　设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为 矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

　　求矩阵特征值的方法

　　Ax=mx，等价于求m，使得(mI-A)x=0，其中I是单位矩阵，0为零矩阵。

　　|mI-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mI-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。

　　如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn

　　如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。