nyoj118 修路方案（求次小生成树）
修路方案
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难度：
5
- 描述
-
南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。
现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。
现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。
但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。
- 输入
-
第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。 - 输出
- 对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)
- 样例输入
-
2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 4 4 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 1 2
- 样例输出
-
No Yes
- 来源
- POJ题目改编
- 上传者
- 张云聪
对于最小生成树（可以用kruskal和prime算法求得，在这里我是用kruskal求得，如果不会请自己百度。），边的权值的和最小称为最小生成树。
而次小生成树就是除了最小生成树外的最小生成树。而且所有的次小生成树都是通过最小生成树的换边得到的。
所以难点就是如何换边。
对于如何换边：
1.先求出最小生成树，值为x。
2.一一枚举添加不在生成树上的边（这时候一定形成了一个环）
3.寻找环上的（最小生成树上的边）权值最大值与你所添加不在生成树上的边的权值比较，所得到的差值为min。
由于是一一枚举添加边，min有多个，求出最小的哪一个，所以次小生成树就为x+min。
所以对于这道题也就很简单了，只要min=0就代表有多种方案了。具体请看代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int a,b,c,vis;
}c[200005];
int fa[505],v,e,stamp[505][505],visit[505];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.c<b.c;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void init()
{
for(int i=1;i<=v;i++)
fa[i]=i;
}
void comb(int x1,int x2,int cost)//存贮最小生成树的边
{
stamp[x1][x2]=stamp[x2][x1]=cost;
}
int sec_find(int x,int y,int min)//换边
{
if(x==y)
return min;
for(int i=1;i<=v;i++)
{
if(stamp[x][i]&&!visit[i])
{
visit[x]=1;
if(stamp[x][i]>min)
min=stamp[x][i];
sec_find(i,y,min);
}
}
return min;
}
int main()
{
int ncase,mintree,sec;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
memset(stamp,0,sizeof(stamp));
memset(visit,0,sizeof(visit));
scanf("%d %d",&v,&e);
init();
for(int i=0;i<e;i++)
scanf("%d %d %d",&c[i].a,&c[i].b,&c[i].c);
sort(c,c+e,cmp);
int mintree=0;
for(int i=0;i<e;i++)//求最小生成树
{
int x1=find(c[i].a);
int x2=find(c[i].b);
if(x1!=x2)
fa[x1]=x2,mintree+=c[i].c,c[i].vis=1,comb(x1,x2,c[i].c);
else
c[i].vis=0;//对于不在最小生成树里面的边标记一下
}
int flag=0;
for(int i=0;i<e;i++)
if(!c[i].vis)//最小生成树之外的边
{
sec=sec_find(c[i].a,c[i].b,-1000000);
if(sec==c[i].c)
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}