背包问题（一维dp）

背包问题可谓是经典的动态规划问题，这里就给出01背包，完全背包，多重背包的核心内容吧。可以作为模板用哦

见代码：

<1>  01背包（w[i]代表重量，v[i]代表价值，V代表背包容量）

        for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=V;j>=w[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);

<2> 完全背包（完全背包跟01背包的代码很像）

         for(int i=0;i<N;i++)
            for(int j=w[i];j<=V;j++)
                dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);

<3> 多重背包

       说起多重背包，可以用单调队列优化，也可以用二进制优化，目前只学了二进制优化方法，以后补上单调队列算法优化。

      多重背包其实就是01背包与完全背包的结合题。（f[i].w代表重量，f[i].v代表价值，f[i].t代表数量，w代表背包容量）

      在二进制优化那边我的代码写的有点繁琐，可以更简洁，就交给你们啦。

        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            int sum=f[i].w*f[i].t;
            if(sum>=w)      //完全背包
            {
                for(int j=f[i].w;j<=w;j++)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-f[i].w]+f[i].v);
            }
            else     //二进制优化转化成01背包求解
            {
                int aa=1,cc=1,m,g;
                while(cc<f[i].t)
                {
                    m=aa*f[i].w;
                    g=aa*f[i].v;
                    aa*=2;
                    cc+=aa;
                    for(int j=w;j>=m;j--)
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-m]+g);
                }
                 m=(f[i].t-(cc-aa))*f[i].w;
                 g=(f[i].t-(cc-aa))*f[i].v;
                 for(int j=w;j>=m;j--)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-m]+g);
            }
        }