八皇后问题（回溯法）

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#include<iostream>
using namespace std;

#define N 8
//N代表皇后数
void queen()
{
    int Count=0;         //计算总共的解的数量
    int column[N+1];     //column[m]=n表示第m行，第n行放置了皇后,这里下表并从0开始
    int row[N+1];        //row[m]=1表示第m行没有皇后，=0表示有皇后
    int b[2*N+1];        //b[m]=1表示第m条主对角线没有皇后，
    int c[2*N+1];        //c[m]=1表示第m条次对角线没有皇后，=0表示有皇后
    int numQueen=1;      //计数已经放置的皇后数目，当numQueen=N时候则表示已经完成探测
    int good=1;          //good=1表示没有发生冲突,good=0表示发生冲突

    //初始化这些标记
    for(int j=0;j<N+1;++j)
    {
        row[j]=1;
    }
    for(int j=0;j<2*N+1;++j)
    {
        b[j]=c[j]=1;
    }
    column[1]=1;
    column[0]=0;          //初始化第一行第一列，第二行第二列放置皇后
    do
    {
        //没有发生冲突，则继续向下探测，增加皇后或者判断当前是否是解
        if(good)
        {
            //当前皇后数是解，打印，继续向下探测
            if(numQueen==N)
            {
                Count++;
                cout<<"找到解"<<endl;
                for(int j=1;j<N+1;++j)
                {
                    cout<<j<<"列"<<column[j]<<"行"<<endl;
                }
                //最后一个棋子向下移动,移动到本列最后一个
                while(column[numQueen]==N)
                {
                    numQueen--;         //皇后数减1，即列数减1，回溯
                    //回溯后将该列以及该列最后一行状态位修改
                    //第numQueen列column[numQueen]行处状态位置修改
                    row[column[numQueen]]=1;
                    b[numQueen+column[numQueen]]=1;
                    c[N+numQueen-column[numQueen]]=1;
                }
                column[numQueen]++;     //回溯至上一行，向上一行的下一列继续探测
            }
            //当前不是解，那么继续向下探测
            else
            {
                //改变该位置对应标志
                row[column[numQueen]]=0;
                b[numQueen+column[numQueen]]=0;
                c[N+numQueen-column[numQueen]]=0;
                //本次位置没有发生冲突，也不是正确解，那么就应该向下探测下一列的第一行
                column[++numQueen]=1;
            }
        }
        //如果当前发生了冲突，就在本列继续向下，如果到了本列最后一行，则回溯到上一列
        else
        {
            while(column[numQueen]==N) //到了本列最后一行，还是冲突，那么回溯到上一列
            {
                numQueen--;
                row[column[numQueen]]=1;
                b[numQueen+column[numQueen]]=1;
                c[N+numQueen-column[numQueen]]=1;
            }
            column[numQueen]++; //发生冲突了，又没有到本列的最后一行，那么在本列继续向下一行探测
        }
        //检测放置了这个位置后是否冲突
        good=row[column[numQueen]]&b[numQueen+column[numQueen]]&c[N+numQueen-column[numQueen]];
    }while(numQueen);
    cout<<N<<"皇后总共找到解："<<Count<<"个"<<endl;
}
void main()
{
    queen();
    system("pause");
}

这种非递归方法还是比较容易理解的

 

另外还有递归方法，先来看一下递归算法的伪代码

void trial(int row)

{

     //递归时候，我们从第0行开始，然后每次递归时候，都向下一行，一直到棋盘的最后一行

     //这时候就表示已经是正确的解了，所有进入该函数首先判断是否是正确的解

     if(row>N)

    {

         //输出此时的棋盘

    }

    else

    {

        for(int i=0;i<N;++i)

        { 

             //不是解，这时候需要在本行的每一列开始试探放旗子，如果可以的话继续向下递归

             #修改记录冲突的数组

              if(放在这个位置不会冲突)

             {

                     trial(row+1);

             }

             放在这里冲突，那么修改回记录的数组，继续下一列

        }

     }

}

 

下面给出递归的

void EightQueen (int row)  

{
        if(row>N)
        {
               PrintMap();    //打印棋盘
         }
        else
        {
        int column;
        for (column = 0; column < N; ++column)
        {
                A[row]= column;                    //代表第row行的第column列放皇后
                if (IsCorrect (row, column))    //判断在第row行的第column列放皇后是否可行
                {
                        EightQueen (row + 1);
                }
              //将标记数组修改回原来
        }
        }
}